Задание 1. Постройте график функции f(x)=x^2-2x-3. Используя график, найдите: 1)наибольшее и наименьшее значения функции; 2)область значений функции; 3)промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4)множество решений неравенства f(x) < 0; f(x) > 0. Задание 2. Постройте график функции f(x)=6x-2x^2. Используя график найдите: все то же что и первые 3 здания из номера; 4) множество решений неравенства f(x) > 0, f(x) < 0. Задание 3. Решите неравенство 1)x^2-5x-36<0. 2)x^2+7x-30>0. 3)-x^2+4,6x-2,4<0. 4)-3x^2+4x+4>0. 5)4x^2-16x<0. 6)9x^2-25>0

Здравствуйте! Давайте начнем с первого задания.

Задание 1:
1) Чтобы построить график функции, мы можем использовать методы графического построения или таблицу значений. Давайте воспользуемся таблицей значений. Выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения для функции f(x):

x | f(x)
--------------
-2 | 13
-1 | 6
0 | -3
1 | -4
2 | -3
3 | 0

Подставив эти значения в уравнение f(x) = x^2 - 2x - 3, мы получаем такие значения для функции f(x).

Теперь давайте построим график. Сначала, проведем оси координат. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. На оси x, отметьте значения переменной x, а на оси y - значения функции f(x). Соедините точки на графике, чтобы получить плавную кривую.

2) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, мы можем посмотреть на график и видеть, где функция достигает максимума и минимума. В данном случае, мы видим, что наибольшее значение функции равно 13 (при x = -2), а наименьшее значение равно -4 (при x = 1).

3) Промежуток возрастания функции - это диапазон x, в котором значение функции увеличивается. Смотря на график функции, мы видим, что функция возрастает на промежутках (-∞, -1) и (3, +∞).

Промежуток убывания функции - это диапазон x, в котором значение функции уменьшается. Смотря на график функции, мы видим, что функция убывает на промежутке (-1, 3).

4) Чтобы найти множество решений неравенства f(x) < 0 (f(x) > 0), мы можем посмотреть на график функции и найти значения x, для которых f(x) < 0 (f(x) > 0). На графике, это будут значения x, для которых график функции находится ниже (выше) оси x.

Таким образом, множество решения неравенства f(x) < 0 (f(x) > 0) будет (-∞, -1) объединение (3, +∞).

Задание 2:
1) Чтобы построить график функции f(x) = 6x - 2x^2, мы можем снова воспользоваться таблицей значений. Выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения для функции f(x):

x | f(x)
--------------
-2 | 20
-1 | 8
0 | 0
1 | 4
2 | 4
3 | 0

Подставив эти значения в уравнение f(x) = 6x - 2x^2, мы получаем данные значения для функции f(x).

Теперь давайте построим график, используя оси координат и соедините точки, чтобы получить плавную кривую.

2) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, мы можем снова посмотреть на график и видеть, где функция достигает максимума и минимума. В данном случае, наибольшее значение функции равно 20 (при x = -2), а наименьшее значение равно 0 (при x = 0).

3) Промежуток возрастания функции - это диапазон x, в котором значение функции увеличивается. Смотря на график функции, мы видим, что функция возрастает на промежутке (-∞, 1).

Промежуток убывания функции - это диапазон x, в котором значение функции уменьшается. Смотря на график функции, мы видим, что функция убывает на промежутке (1, +∞).

4) Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0 (f(x) < 0), мы можем посмотреть на график функции и найти значения x, для которых f(x) > 0 (f(x) < 0). На графике, это будут значения x, для которых график функции находится выше (ниже) оси x.

Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0 (f(x) < 0) будет (-∞, -2) объединение (0, 1).

Задание 3:
1) Чтобы решить неравенство x^2 - 5x - 36 < 0, мы можем преобразовать его в уравнение и найти его корни. Для этого уравнения, корни равны x = -4 и x = 9. Затем, мы строим график функции y = x^2 - 5x - 36 и находим области, где график ниже оси x.

На графике, мы видим, что функция находится ниже оси x на интервале (-4, 9). Таким образом, множество решений неравенства будет (-4, 9).

2) Чтобы решить неравенство x^2 + 7x - 30 > 0, мы можем преобразовать его в уравнение и найти его корни. Для этого уравнения, корни равны x = -10 и x = 3. Затем, мы строим график функции y = x^2 + 7x - 30 и находим области, где график выше оси x.

На графике, мы видим, что функция находится выше оси x на интервалах (-∞, -10) и (3, +∞). Таким образом, множество решений неравенства будет (-∞, -10) объединение (3, +∞).

3) Чтобы решить неравенство -x^2 + 4,6x - 2,4 < 0, мы можем преобразовать его в уравнение и найти его корни. Для этого уравнения, корни равны x = 0,8 и x = 3,8. Затем, мы строим график функции y = -x^2 + 4,6x - 2,4 и находим области, где график ниже оси x.

На графике, мы видим, что функция находится ниже оси x на интервале (0,8, 3,8). Таким образом, множество решений неравенства будет (0,8, 3,8).

4) Чтобы решить неравенство -3x^2 + 4x + 4 > 0, мы можем преобразовать его в уравнение и найти его корни. Для этого уравнения, корни равны x = -0,67 и x = 2. Затем, мы строим график функции y = -3x^2 + 4x + 4 и находим области, где график выше оси x.

На графике, мы видим, что функция находится выше оси x на интервалах (-∞, -0,67) и (2, +∞). Таким образом, множество решений неравенства будет (-∞, -0,67) объединение (2, +∞).

5) Чтобы решить неравенство 4x^2 - 16x < 0, мы можем преобразовать его в уравнение и найти его корни. Для этого уравнения, корни равны x = 0 и x = 4. Затем, мы строим график функции y = 4x^2 - 16x и находим области, где график ниже оси x.

На графике, мы видим, что функция находится ниже оси x на интервале (0, 4). Таким образом, множество решений неравенства будет (0, 4).

6) Чтобы решить неравенство 9x^2 - 25 > 0, мы можем преобразовать его в уравнение и найти его корни. Для этого уравнения, корни равны x = -5/3 и x = 5/3. Затем, мы строим график функции y = 9x^2 - 25 и находим области, где график выше оси x.

На графике, мы видим, что функция находится выше оси x на интервале (-5/3, 5/3). Таким образом, множество решений неравенства будет (-5/3, 5/3).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задач! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.