Является ли число 6 членом арифметической прогрессии (сn), в которой с1=30 и с7=21?

Чтобы проверить, является ли число 6 членом арифметической прогрессии сn, нам необходимо проверить, существует ли индекс n, при котором сn=6. Для этого мы можем использовать информацию о первом и седьмом членах прогрессии.

Дано:
c1 = 30 (первый член)
c7 = 21 (седьмой член)

Мы знаем, что арифметическая прогрессия формируется путем добавления постоянного значения (называемого разностью) к каждому последующему члену.

Итак, чтобы найти значение разности, мы можем воспользоваться формулой разности между двумя членами прогрессии:

разность (d) = (c7 - c1) / (7 - 1)

d = (21 - 30) / 6
d = -9 / 6
d = -1.5

Теперь, зная значение разности, мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии, чтобы найти, является ли 6 членом этой прогрессии:

cn = c1 + (n - 1) * d

где cn - общий член прогрессии, c1 - первый член, n - номер члена прогрессии, d - разность.

Для проверки, является ли 6 членом прогрессии, мы подставляем значения в формулу:

6 = 30 + (n - 1) * (-1.5)

Теперь нужно решить уравнение относительно n. Начнем с раскрытия скобок:

6 = 30 - 1.5n + 1.5

Далее, переместим все переменные с n на одну сторону уравнения, а числа на другую:

1.5n = 30 - 1.5 + 6

1.5n = 34.5

И наконец, разделим обе стороны уравнения на 1.5, чтобы найти значение n:

n = 34.5 / 1.5
n = 23

Итак, мы получили, что 6 членом арифметической прогрессии сn, в которой c1=30 и c7=21, является член с номером n=23.

В заключение, ответ на задачу - число 6 является 23-м членом данной арифметической прогрессии.