1. Алгебра
  2. Y +4xy +(2+4x^2)y=0 дифф урав

Y''+4xy'+(2+4x^2)y=0 дифф урав решать?

parus27 parus27    1   02.11.2019 04:50    0

Ответы
Нурай231 Нурай231  11.09.2020 12:08

Если дифференциальное уравнение представлено в форме

y''+f(x)y'+y(x)g(x)=F(x), то для него используется замена

y=\displaystyle \exp\left\{\int\frac{f(x)}{2}dx\right\}v(x), которая устранит термин первого порядка.

Это замена формы y(x)=\mu (x)v(x)

Положим \mu (x)=\exp\left\{\displaystyle \int -2xdx\right\}=e^{-x^2} и подставив замену y=e^{-x^2}v(x), получим

e^{-x^2}v''-4e^{-x^2}\cdot xv'+4x\left(e^{-x^2}v'-2e^{-x^2}xv\right)+\\ \\ +\left(-2e^{-x^2}+4e^{-x^2}x^2\right)v+2e^{-x^2}(2x^2+1)v=0\\ \\ \\ e^{-x^2}\cdot v''+\left(-2e^{-x^2}-4e^{-x^2}\cdot x^2+2e^{-x^2}(2x^2+1)\right)v=0\\ \\ \\ e^{-x^2}\cdot v''=0\\ \\ \\ v''=0\\ \\ v'=C_1\\ \\ v=\displaystyle \int C_1dx=C_1x+C_2

Возвращаемся к обратной замене

y=e^{-x^2}\Big(C_1x+C_2\Big) — общее решение диф. уравнения

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kolopok kolopok  26.12.2021 06:00
Представь в виде многочлена стандартного вида , очень...
DipperGo DipperGo  26.12.2021 06:11
- : Умножение одночлена на многочлен Вариант 2 1) Упростите выражение 1. 3(х+1)+(x+1) 2. Зх(х-2)-5х(х+3) 3. 2a(a-b)+2b(a+b) 4. 2y(х - у) + y(3y - 2x) 5. 5n?(3n + 1)...
aimnura73 aimnura73  26.12.2021 06:13
Упростите выражение: tg(π/6)-tg(7π/12)/tg(π/6)tg(7π/12)+1...
elenaelena6 elenaelena6  26.12.2021 06:16
Построй график функции у=-3х²...
СофіяГура СофіяГура  26.12.2021 06:20
известно что -5x x 2 и 2 y 6. Оценить значение выражения -2x+4y...
tsibin1982 tsibin1982  26.12.2021 06:22
, 1. Мальчик на гироскутере двигается равномерно и прямолинейно со скоростью 365/м мин уже t минут. Какое расстояние преодолено за это время? 2. В кофейне продают чизкейки...
maksim393 maksim393  26.12.2021 06:27
найдите основание равнобндренного треугольника у которого бокавая сторона равна 15 см а пириметр равен 48см....
mokaloka86 mokaloka86  26.12.2021 06:31
Преобразуйте уравнение (x+3)^2+4x=5x(x-7) к виду ax^2+bx +c=0 и укажите старший коэффициент , второй коэффициент и свободный член этого уравнения...
валерия858 валерия858  18.03.2019 03:30
Решите ! вычислить с точностью до 0,01 1)348/24(дробью)+34*78= 2)1/0,48+1/2,39= 3)2,5*3,7/1,8-18,9/3,4*2,6=...
elinapak elinapak  18.03.2019 03:30
Выражение (sinl-cosl)в квадрате -1+4sin2l...

Популярные вопросы