1. Алгебра
  2. Вычислите производную в точке

Вычислите производную в точке x0

ддииммоонн ддииммоонн    1   02.11.2019 15:28    0

Ответы
koliakhotyn koliakhotyn  10.10.2020 10:56

f(x)=x^2;\: \Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0); \: \Delta y=(x_0+\Delta x)^2-x_0^2; \\ \Delta y = x^2_0 +2\cdot x_0 \cdot \Delta x+(\Delta x)^2-x^2_0=2\cdot x_0 \cdot \Delta x + (\Delta x)^2; \; \\ \boxed{\Delta y =2\cdot x_0 \cdot \Delta x + (\Delta x)^2}

Теперь вспоминаем определение производной в точке

$y(x_0)' = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2\cdot x_0 \cdot \Delta x +(\Delta x)^2}{\Delta x} =

$=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta x} \bigg(2\cdot x_0 + \Delta x \bigg) = \lim_{\Delta x \to 0} (2\cdot x_0+\Delta x)=2 x_0

Итак, производная равна:

\boxed{y'(x_0)=2x_0} \;(y=x^2)

Или, если принять во внимание, что x_0 \in D(y)

То есть это правило выполняется для любого x_0 из области определения функции, следовательно,

\boxed{(x^2)'= 2x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
260г 260г  19.09.2019 10:00
Решите уравнение 3 (2x-0,8) =2 (3x-1,2)...
AceAlone AceAlone  19.09.2019 10:00
При яких значеннях b рівняння х2+bх+36=0 має два різних корення...
jono1 jono1  19.09.2019 10:00
Вынесите общии множитель за скобки 9xy-18x³y²...
МиленаГригорьева25 МиленаГригорьева25  19.09.2019 10:00
Как получили -1? решить sin x -2=-3...
хорошист547 хорошист547  19.09.2019 10:00
Выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: 1) (3а-1)(3а+-1)^2 при а=0,3 2) (5+2х)^2-2,5х(8х+7) при х=-0,5...
3848390 3848390  19.09.2019 09:26
Начертите функции y=3cos(x+pi/3)+2 их должно быть 4...
Makeev20 Makeev20  19.09.2019 09:25
Найдите собственную скорость движения теплохода и скорость течения реки, если скорость движения теплохода по течению реки рана 24,4 км/ч, а скорость движения теплохода против...
Маминбандит138 Маминбандит138  19.09.2019 09:22
Найдите значение выражения используя распределительное свойство умножения а)12*(5+1/4)=б)8*9 3/8=в)4,3*28,8-4,3*18,8 у нас контрольная...
daria9303 daria9303  15.12.2019 17:00
Человек ростом 1,2 м стоит на расстоянии 4,8 м от столба, на котором висит фонарь. длина тени человека 2,4 м. на какой высоте установлен фонарь? ответ дайте в метрах....
malina2017 malina2017  15.12.2019 16:57
Определите значение х при котором верно равенство​...

Популярные вопросы