Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнения x²+y²=5 и x-y=1

аналитический выразим из второго уравнения у = х-1;

подставим в первое уравнение и найдем х1=2; х2=-1;

игреки соответсвенно y1=1; y2=-2

по точкам строишь график

 

 

 

Привет! Конечно, я могу помочь и выступить в роли школьного учителя.

В данном задании мы должны найти точки пересечения графиков двух уравнений: x²+y²=5 и x-y=1.

Для начала, давайте рассмотрим систему из двух уравнений и попробуем найти решение. Мы можем решить задачу, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, метод подстановки будет более простым и логичным.

1. Уравнение x-y=1:
Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение. Например, можем выразить x через y:
x = y + 1

2. Подставим x второго уравнения вместо x в первом уравнении:
(y + 1)² + y² = 5

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
y² + 2y + 1 + y² = 5

4. Получаем квадратное уравнение:
2y² + 2y + 1 - 5 = 0
2y² + 2y - 4 = 0

5. Разделим все на 2, чтобы упростить коэффициенты:
y² + y - 2 = 0

6. Разложим данное уравнение на множители или воспользуемся формулой квадратного трехчлена:
(y + 2)(y - 1) = 0

7. Найдем значения y, которые удовлетворяют данному уравнению:
y + 2 = 0 --> y = -2
y - 1 = 0 --> y = 1

Таким образом, мы получили два значения y: -2 и 1.

8. Чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные значения y в первое уравнение:
При y = -2:
x = y + 1 = -2 + 1 = -1
Точка пересечения графиков (x, y) = (-1, -2)

При y = 1:
x = y + 1 = 1 + 1 = 2
Точка пересечения графиков (x, y) = (2, 1)

Итак, мы нашли две точки пересечения графиков: (-1, -2) и (2, 1).

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!