1. Алгебра
  2. Вычислите 7^2/(2*9)+7^2/(9*16)+7^2/(16*23)++7^2/(65*72)=?

Вычислите 7^2/(2*9)+7^2/(9*16)+7^2/(16*23)++7^2/(65*72)=? "

kristinakwai kristinakwai    3   27.05.2019 09:00    0

Ответы
ymnick228 ymnick228  24.06.2020 07:54
\frac{7^2}{2*9}+\frac{7^2}{9*16}+\frac{7^2}{16*23}+...+\frac{7^2}{65*72} =\\

докажем реккурентно , заменим  n=2 тогда  наша сумма  будет равна  
\frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}+ \frac{49}{(n+21)(n+28)}..\frac{49}{(n+63)(n+70)}\\
\\

S_{1}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}=\frac{98}{n^2+14n}\\
S_{2}= \frac{49}{n(n+7)}+\frac{49}{(n+7)(n+14)}+\frac{49}{(n+14)(n+21)}=\frac{147}{n^2+21n}...


теперь можно заметить то что  число в знаменателе отличается от числителя в 7 раз, тогда наша сумма будет равна 
\frac{490}{n^2+70n} =\frac{490}{2^2+70*2}=\frac{490}{144}
ответ 490/144 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Гришаха Гришаха  15.12.2020 14:22
с сором Найдите область значений функции у=(4х+6)/2 на отрезке - 3 ≤ х ≤ 2 ​...
Katenkalovely Katenkalovely  15.12.2020 14:22
Найдите промежутки убывания функции y=x^4-6x^2+5...
макарена2 макарена2  15.12.2020 14:22
с сором у=4/(0,5х-9) у=-5х+3​...
дашаdaria12 дашаdaria12  15.12.2020 14:22
(4р в квадраті-р) +(5р-7)-(р в квадраті - 7)​...
motorindmitry12 motorindmitry12  15.12.2020 14:22
5 в седьмой степени умножить на 5 в четвертой степени​...
ВоржеваСоня ВоржеваСоня  15.12.2020 14:22
Y в 10 степени разделить на y в пятой степени​...
1ivel3 1ivel3  15.12.2020 14:21
Используйте D1 Решите уравнение x²-4x+3=0​...
илья1598 илья1598  14.12.2021 13:03
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x2 – 2 и прямой y = x + 4. Выполните рисунок....
san4ez77 san4ez77  14.12.2021 13:03
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессиии, если b1= 8, q=3/5 верных ответов 4...
personalyanaul personalyanaul  14.12.2021 13:01
Розкладіть на множники m(x-k)-n(x-k)...

Популярные вопросы