Вычислить площадь плоскай фигуры ограниченной пораболой y=x^2+4x+4 и прямой y =x+2

найдем точки пересечения

x^2+4x+4 = x+2      x1=-1, x2=-2

S=Sу2 - Sy1   площади огранич линией и параболой на этом участке

Sy2 = площадь треугольника = 1\2

Sy1 = интегрируем x^2+4x+4 по dx = 1/3 x^3+ 2 x^2 + 4 x   от-2 до-1

= 1/3 +2 -4 -(-8/3 +8-8) = 1/3

S = 1/2 - 1/3 = 1/6