Вычисли tg(α+π/4) по условию

Используя формулу тангенса суммы аргументов получим:

так как по условию π < α < 3π/ 2, то −1<cosα<0 ⇒ cosα≠0,

мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на cosα:

tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α

2. Используя основное тождество тригонометрии: sin²α + cos²α = 1  найдем cos α:

sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos α = √1 - sin²α

cos α = √1 - (-12/13)² = √1 - 144/169 = √25/169 = 5/13

3) И теперь находим tg(α + π/4) по нахождению про sin α и cos α:

tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α = -12/13 + 5/13 / 5/13 - (-12/13) = -7/13 / 5/13 + 12/13 =  -7/13 / 17/13 = -7/13 × 13/17 = -7/17

ответ: tg(α + π/4) = -7/17