1. Алгебра
  2. Возвести в степень n=100 комплексное

Возвести в степень n=100 комплексное число z=2i-2

акылбек5 акылбек5    1   18.08.2019 14:20    0

Ответы
dima1107 dima1107  20.08.2020 11:17
z=2i-2\\a=-2,\; \; b=2\\|z|= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{(-2)^2+2^2}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\\\ \left \{ {{cos \alpha = \frac{a}{|z|} } \atop {sin \alpha = \frac{b}{|z|} }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =\frac{-2}{2 \sqrt{2}} } \atop {sin \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{2} } }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} } \atop {sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} }} \right.=\ \textgreater \ \alpha = \frac{3 \pi }{4}\\\\z=|z|(cos \alpha +isin \alpha )\\z=(2 \sqrt{2})(cos\frac{3 \pi }{4}+isin\frac{3 \pi }{4})

z^n=(|z|)^n(cos \alpha n+isin \alpha n)\\\\z^{100}=(2 \sqrt{2})^{100}(cos \frac{3 \pi *100}{4}+isin \frac{3 \pi *100}{4})=\\=2^{100}*2^{50}(cos75 \pi +isin75 \pi )=2^{150}(-1+i*0)=-2^{150}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Бако777 Бако777  07.09.2019 18:30
Представить число в виде степени -8/343...
maksgolovakha228 maksgolovakha228  07.09.2019 18:30
Стороны прямоугольниого выражаются натуральными числами какой длины они должны быть чтобы значения периметра прямоугольника были равно значению его площади...
lev93 lev93  18.05.2019 00:30
1)решить уравнение 2sinx-3cos^2x+2=0 2)вычислить a) b)...
Qocharian Qocharian  18.05.2019 00:30
Докажите тождество 7 класс 2x^2(4x^2-3)(3+4x^2)=32x^6-18x^2...
Makc457214 Makc457214  18.05.2019 00:30
Моторная лодка проплавает по реке расстояние от пункта a до b и обратно за 4 часа 40 минут, сделав вынужденную остановку на 30 минут. найдите скорость течения реки,...
Машуля1790 Машуля1790  18.05.2019 00:30
Составьте квадратное уравнение зная его корни: х1,2=3+-корень из 5...
Ekaeterina44 Ekaeterina44  18.05.2019 00:30
Решить неравенство. с полным решением: ) (2x-3)^2 1...
Smolensk145 Smolensk145  18.05.2019 00:30
Последовательность задана формулой n-го члена: yn= (-1)^n + (-3)^n .является ли одно из чисел членом последовательности? а) -27 б) 27 в) - 28 г) -1...
Alina17031 Alina17031  18.05.2019 00:30
Прямая y=kx+4 проходит через точку a(1; 1).чему равно значение k? решите . в корзине у нины было 16 грибов, а у веры-8 грибов.они продолжали собирать грибы ещё...
danaj04 danaj04  18.05.2019 00:30
Сказка про параллелограмм напишите люди умные...

Популярные вопросы