1. Алгебра
  2. Вопрос по тригонометрии

Вопрос по тригонометрии
1-ctg(a)*ctg(3a), если пояснить ход решения

hohlov228 hohlov228    1   11.01.2020 12:36    0

Ответы
ПростоЧел228 ПростоЧел228  23.08.2020 12:20

Обозначим искомое выражение:

x=1-\mathrm{ctg}\alpha\mathrm{ctg}3\alpha

Распишем котангенсы как отношение косинуса к синусу:

x=1-\dfrac{\cos\alpha\cos3\alpha}{\sin\alpha\sin3\alpha}

Применим формулу для произведения косинусов и произведения синусов:

x=1-\dfrac{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)+\cos(\alpha+3\alpha))}{\frac{1}{2}(\cos(\alpha-3\alpha)-\cos(\alpha+3\alpha))}=1-\dfrac{\cos(-2\alpha)+\cos4\alpha}{\cos(-2\alpha)-\cos4\alpha}

Воспользуемся четностью функции косинуса:

x=1-\dfrac{\cos2\alpha+\cos4\alpha}{\cos2\alpha-\cos4\alpha}

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

x=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-(2\cos^22\alpha-1)}=1-\dfrac{\cos2\alpha+2\cos^22\alpha-1}{\cos2\alpha-2\cos^22\alpha+1}

Подставим числовое значение косинуса:

x=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+2\cdot\frac{4}{9}-1}{\frac{2}{3}-2\cdot\frac{4}{9}+1}=1-\dfrac{\frac{2}{3}+\frac{8}{9}-1}{\frac{2}{3}-\frac{8}{9}+1}=\\=1-\dfrac{6+8-9}{6-8+9}=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}

ответ: 2/7

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Викушка111111 Викушка111111  31.05.2023 00:42
Розв яжіть систему рівнянь х²+2y=5, y-x=1...
a1b2c5612z a1b2c5612z  31.05.2023 00:44
Скоригований валовий дохід це: а) сума прибутку підприємства та валових витрат; б) валовий дохід, зменшений на суму податку на додаткову вартість; т.д.); в) валовий дохід, зменшений...
DarthTyranus DarthTyranus  31.05.2023 00:45
Графіком лінійного рівняння 5x - y = 10 є......
13326 13326  31.05.2023 00:46
Задание 1. Дана выборка: 5, 2, 9, 3, 6, 3, 6, 4, 8, 3. а) Упорядочьте выборку и составьте таблицу распределения частот ( ). б) Постройте график распределения частот ( ). в) Найдите...
DIMONSTERUSp DIMONSTERUSp  31.05.2023 00:46
₽#!#!#!#!₽!_!-!-!+&!&!...
POMIDOrio POMIDOrio  08.09.2020 11:22
система неравенств 3(2x +13)-2(x+2) 10x-4,3(4x +9)-2(x-1) 16x+2.​...
кадитагаев кадитагаев  08.09.2020 11:15
Теорема 1. Сумма внутренних углов многоугольника равна 180° ( п -2). Доказательство:Отмечу во внутренней области п -угольника произвольной точки вывода .Соединим точку O с каждой вершиной n -угольника,...
Лиза0611 Лиза0611  08.09.2020 11:15
график функции y=x сдвинули вправо на 2 единицы а затем вниз на 3 единицы. Укажите полученную функцию​...
Аня20181 Аня20181  08.09.2020 11:26
Найдите корни квадратного трёхчлена a)2,5y^2+6,5y+3;б)-96z^2+2z+3;в)-49b^2-126b+81...
oksiur4enko oksiur4enko  08.09.2020 11:26
Область значений функции y = f(x) есть отрезок [-3; 5], тогда найди область значений для: у= f(х+7) - и ее область значений у= f(х+7)-2 - и ее область значений у= 2 + f(х-7) - и ее...

Популярные вопросы