Уравнение (3^x+2^x)(3^x+3*2^x)=8*6^x

т.к. 6^x не равно 0, то можно разделить обе части равенства на это выражение, учитывая, что 6^x = 2^x * 3^x

получим:

((3^x + 2^x) / 2^x) * ((3^x + 3*2^x) / 3^x) = 8

((3/2)^x + 1) * (1 + 3*(2/3)^x) = 8

введем переменную а = (3/2)^x

(a+1)*(1+3/a) = 8

a + 3 + 1 + 3/a = 8

a + 3/a = 4

(a^2 + 3) / a = 4

a^2 + 3 = 4a

a^2 - 4a + 3 = 0

D = 16-4*3 = 4

a(1;2) = (4 +- 2)/2 = 2+-1

a1 = 3

a2 = 1

(3/2)^x = 3

x = log(3/2) (3) = log(3) (3) / log(3) (3/2) = 1 / (log(3)(3) - log(3)(2)) = 1/(1-log(3)(2))

(3/2)^x = 1

x = 0