1. Алгебра
  2. Три числа x, y, 20 в указанном

Три числа x, y, 20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x, y, 15 арифметическую прогрессию. Найти y-x

oksanastrilets oksanastrilets    1   29.12.2020 07:44    2

Ответы
Bfushur83d63gfh88e Bfushur83d63gfh88e  28.01.2021 07:44

Используя первое условие и характеристическое свойство геометрической прогрессии, запишем:

y^2=20x

Используя второе условие и характеристическое свойство арифметической прогрессии, запишем:

y=\dfrac{x+15}{2}

Получим систему уравнений:

\begin{cases} y^2=20x\\ y=\dfrac{x+15}{2}\end{cases}

Подставим в перове уравнение соотношение для у:

\left(\dfrac{x+15}{2}\right)^2=20x

\dfrac{x^2+30x+225}{4}=20x

x^2+30x+225=4\cdot20x

x^2+30x+225=80x

x^2-50x+225=0

D_1=(-25)^2-1\cdot225=400

x_1=25+\sqrt{400} =45\Rightarrow y_1=\dfrac{45+15}{2} =30

x_2=25-\sqrt{400} =5\Rightarrow y_2=\dfrac{5+15}{2} =10

Заметим, что по условию геометрическая прогрессия - возрастающая. Значит, x<y<15. Это условие не выполняется для первого найденного решения.

Тогда, имеем единственное решение:

\begin{cases} x=5\\ y=10\end{cases}

y-x=10-5=5

ответ: 5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
katyavat40owixtk katyavat40owixtk  18.02.2020 13:29
Нужно сделать Вариант-1 по алгебре на тему Степень с натуральным показателем...
vlgonotrada vlgonotrada  18.02.2020 13:28
Постройте график функции: у = 1/2x^2-3x+4 1)запишите координаты вершины параболы, ось симметрии 2)Найдите точки пересечения с осями 3)Определите промежутки возрастания и убывания...
mdotsenko mdotsenko  18.02.2020 13:26
Дома на улице пронумерованы подряд числами от 1 до 24. Сколько раз цифра 1 встречается в нумерации домов...
катя4762 катя4762  18.02.2020 13:24
Найдите производную от функции. С подробным объяснением! Пошагово...
alina555557 alina555557  18.06.2019 22:50
X-2/9=х+1/7 уравнение крест на крест...
катялисицина катялисицина  18.06.2019 22:50
Одиннадцать-седьмых одного из смежных углов и одна-четвертая второго образуют прямой угол.найти эти смежные кутье....
BaLaWkA2004 BaLaWkA2004  18.06.2019 22:50
Вынести из множитель из под знака корня: 8a в кубе при а или =0...
eriknovoselov eriknovoselov  18.06.2019 22:50
Решить неравенство: cos(2x+pi/6) =-1/2...
TinoShtrydenberg TinoShtrydenberg  18.06.2019 22:50
Решите уравнение : 3sin5x*tg4x*cos2x=0...
Г0ошан4ик Г0ошан4ик  18.06.2019 22:50
Площадь поверхности куба равна 3200.найдите его диагональ....

Популярные вопросы