теория графов Для турнира на 10 вершинах рассмотрим 10 чисел: исходящие степени каждой из вершин. Сколько различных чисел среди них может быть?
Турнир это ориентированный граф, в котором между любыми двумя вершинами проведено ровно одно ориентированное ребро.

Добрый день! Давайте разберемся с данным вопросом.

Теория графов изучает свойства и алгоритмы на графах. В данном случае мы имеем дело с турниром на 10 вершинах. Турнир — это ориентированный граф, в котором между любыми двумя вершинами проведено ровно одно ориентированное ребро.

В вопросе говорится о числах, которые представляют исходящие степени каждой из вершин турнира на 10 вершинах. Давайте рассмотрим, что такое исходящая степень вершины.

Исходящая степень вершины — это количество ребер, идущих из данной вершины. Например, если есть вершина А, и из нее исходит 3 ребра, то исходящая степень вершины А равна 3.

Теперь давайте посмотрим на саму задачу. Мы должны рассмотреть 10 чисел - исходящие степени каждой из вершин турнира на 10 вершинах. Нас интересует сколько различных чисел может быть среди этих исходящих степеней.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить некоторые свойства исходящих степеней вершин в турнире.

1. Сумма исходящих степеней всех вершин в турнире равна количеству ребер в графе. Для нашего случая, сумма исходящих степеней всех вершин равна 10, так как у нас 10 вершин.

2. Так как между любыми двумя вершинами проведено ровно одно ориентированное ребро, то сумма исходящих степеней всех вершин будет равна сумме входящих степеней вершин. Другими словами, сумма исходящих степеней вершин будет равна сумме исходящих степеней вершин.

Поэтому, сумма исходящих степеней вершин будет равна сумме входящих степеней, и общая сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер в графе.

Вернемся к нашему вопросу. Нам нужно найти сколько различных чисел может быть среди исходящих степеней вершин турнира на 10 вершинах.

Так как сумма исходящих степеней вершин равна 10, а количество вершин равно 10, то минимальное значение исходящей степени любой вершины равно 0 (т.к. она может быть не связана ни с одной другой вершиной).

Также, учитывая свойство 2 (сумма исходящих степеней вершин = сумма входящих степеней вершин), максимальное значение исходящей степени вершины равно 9 (т.к. каждая вершина должна иметь исходящую связь с каждой другой вершиной).

Итак, у нас есть минимальное значение исходящей степени вершины (0) и максимальное значение (9).

Теперь мы можем рассмотреть все возможные числа, которые могут быть среди исходящих степеней вершин: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего 10 различных чисел.

Итак, ответ на задачу: среди исходящих степеней каждой из вершин турнира на 10 вершинах может быть 10 различных чисел.

Я надеюсь, что данное объяснение было полным и понятным. Если остались дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите об этом.