Тела и поверхности в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро , равное 2корень из 2,наклонено к основанию под углом 45градусов. найдите объём пирпмиды.

h=L*sin45=2sqrt(2)*sqrt(2)/2=2

2d=2h=4

2a^2=4  a^2=2

V=1/3*h*S=2*2/3=4/3

Поскольку боковое ребро L = 2 √2 наклонено под углом 45° к плоскости основания, то это значит, что высота пирамиды Н и проекция бокового ребра на плоскость основания, (проекция эта равна половине диагонали d квадратного основания) одинаковы и раны

Н = 0.5d = L·cos 45° = 2 √2·(1/√2) = 2

тогда диагональ d основания равна 4

d  = 4

Площадь основания равна половине произведения диагоналей:

Sосн = 0,5 d² = 0.5·16 = 8

Объём пирамиды

V = 1/3 Sосн·Н = 1/3 · 8·2 = 16/3 =