1. Алгебра
  2. Сумма первых трех членов

Сумма первых трех членов прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 84. найти первый член прогрессии, ее знаменатель и сумму первых шести членов

Vasilchenkodan Vasilchenkodan    2   31.05.2019 12:50    21

Ответы
ArmyLAnn ArmyLAnn  01.07.2020 23:03

S_3=\dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=\dfrac{b_1(1-q)(1+q+q^2)}{1-q}=b_1(1+q+q^2)14

b_1^2+b_2^2+b_3^2=b_1^2+(b_1q)^2+(b_1q^2)^2=b_1^2(1+q^2+q^4)=84

Заметим, что 1+q^2+q^4=q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2=(q^2+q+1)(q^2-q+1)

Решаем систему уравнений:

\displaystyle \left \{ {{b_1^2(1+q^2+q)(q^2-q+1)=84} \atop {b_1(q^2+q+1)=14}} \right.~~~\left \{ {{14b_1(q^2-q+1)=84} \atop {b_1(q^2+q+1)=14}} \right.\\ \\ -\dfrac{\left \{\displaystyle {{b_1(q^2-q+1)=6} \atop {b_1(q^2+q+1)=14}} \right.}{2b_1q=8~\Rightarrow b_1q=4}

b_1(q^2-q+1)=6~~|\cdot q\\ b_1q(q^2-q+1)=6q\\ 4(q^2-q+1)=6q\\ 4q^2-4q+4=6q\\ 4q^2-10q+4=0~~|:2\\ 2q^2-5q+2=0\\ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=9\\ \\ q_1=\dfrac{5+3}{2\cdot2}=2;~~~~~~~~b_1=\dfrac{4}{q_1}=\dfrac{4}{2}=2\\ \\ \\ q_2=\dfrac{5-3}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2};~~~~~~~~~b_1^*=\dfrac{4}{q_2}=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}}=8

Найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии

1) для q=2 и b1 = 2

S_6=\dfrac{2\cdot (1-2^6)}{1-2}=126

2) Для q=1/2 и b1 = 8

S_6=\dfrac{8\cdot\bigg(1-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6\bigg)}{1-\dfrac{1}{2}}=15.75

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ravilmammadov09 ravilmammadov09  01.07.2019 02:30
Треугольник авс вписан в окружность радиус которой равен 5см. угол с=30. найдите ав...
Арина7405 Арина7405  01.07.2019 02:30
A) 6-2/5 б) 5-2/3 в) 8-4/7 г) 10-1/9...
vitaly10 vitaly10  01.07.2019 02:30
Какое число является решением неравенства x^2-3x+2 0...
vovastrebkov161 vovastrebkov161  01.07.2019 02:30
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=sqrt x; y=x/2...
зынзын зынзын  01.07.2019 02:30
При каких значениях a осью симметрии графика функции y= 2x^2 + ax -3 является прямая, заданная уравнением x=3...
E041Shvan E041Shvan  01.07.2019 02:30
Log(2,3)+log(4,5)-log(1/2,75) вычислить...
swevkukviktor swevkukviktor  01.07.2019 02:30
Вычислите sin (+ ), если sin = и 0...
hhhhh7777 hhhhh7777  01.07.2019 02:30
Одна целая три десятых умножить на 6 целых 7 дестях...
lechyktvoeimamke lechyktvoeimamke  01.07.2019 02:30
Парабола y= x^2 + px + q пересекает ось абсцисс в точках в точках 2 и 3, если p и q равны...
bazhin789bazowzpsb bazhin789bazowzpsb  01.07.2019 02:30
Исследуйте функцию на экстремум y=x^2-8х+12...

Популярные вопросы