Сумма двух чисел равна 1. Найдите наибольшее возможное значение произведения этих чисел.

пусть одно число х, второе 1 - х

f(x) = x(1 - x) = x - x²

экстремум , когда производная = 0

f'(x) = 1 - 2x = 0

x = 1/2

При x < 1/2  производная > нуля

При x > 1/2  производная < нуля ⇒ в точке x = 1/2 функция f(x) = x * (1 - x) принимает наибольшее значение

x1 = 1/2

x2 = 1 - 1/2 = 1/2

x1*x2 = 1/2*1/2 = 1/4 = 0.25