Сколько корней имеет квадратный трехчлен (x-m)^2+n

преобразуем раскрыв скобки

(x-m)²+n=x²-2mx+m²+n

x²-2mx+(m²+n)=0

D=4m²-4(m²+n)=- 4n

дискриминант отрицателен при положительном значении n

у уравнения 2 мнимых корня

если же n - отрицательное значение, то получим

2 корня

(x-m)^2+n=x^2-2mx+m^2+n

x^2-2mx+m^2+n=0

D=4m^2-4(m^2+n)=-4n

так как n меньше 0, то D будет больше 0, а значит уравнение имеет 2 корня