1. Алгебра
  2. Sin(3x+pi/4)=1/2. Решить

Sin(3x+pi/4)=1/2. Решить уравнение

Kr3sher Kr3sher    2   17.05.2020 17:15    0

Ответы
lizaknyazeva580 lizaknyazeva580  14.10.2020 21:21

Замена переменной:

3x+\frac{\pi }{4} =t

Уравнение:

sint=\frac{1}{2}  - простейшее

Решаем по формулам:  

sinx=a,       ⇒   x=(-1)^{k}arcsina+\pi k, k \in Z

|a|\leq 1

sint=\frac{1}{2}

t=(-1)^{k}arcsin\frac{1}{2} +\pi k, k \in Z

t=(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z

Обратный переход :

3x+\frac{\pi }{4} =(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z

3x=-\frac{\pi }{4} +(-1)^{k}\frac{\pi }{3} +\pi k, k \in Z

x=-\frac{\pi }{12} +(-1)^{k}\frac{\pi }{9} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z  -  это ответ, который можно записать в виде серии из двух ответов

k=2n

x=-\frac{\pi }{12} +\frac{\pi }{9} +\frac{2\pi}{3} n, n \in Z

x=\frac{\pi }{36} +\frac{2\pi}{3} n, n \in Z

k=2n+1

x=-\frac{\pi }{12} -\frac{\pi }{9} +\frac{2\pi}{3} n+\frac{\pi}{3}, n \in Z

x=\frac{5\pi }{36} +\frac{2\pi}{3} n, n \in Z

О т в е т. -\frac{\pi }{12} +(-1)^{k}\frac{\pi }{9} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z     или  \frac{\pi }{36} +\frac{2\pi}{3} n; \frac{5\pi }{36} +\frac{2\pi}{3}m; n, m \in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
бринн бринн  15.07.2019 12:50
Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений системы неравенств -2x+y -1 x-y 3...
razum3466 razum3466  13.04.2020 14:23
Алгебра заранее по братски...
Halimali10 Halimali10  13.04.2020 14:23
Определи общий множитель выражения x+2,5m(x−n)−n. ответ:...
died267 died267  13.04.2020 14:23
Какая из точек принадлежит графику функции у=3х+2 Укажите правильный вариант ответа: С(-2;3) А(2;1) В(-1;-1)...
infolenap08cf7 infolenap08cf7  13.04.2020 14:23
с дано и решением (желательно рисунки) ​...
aibekauezhanme aibekauezhanme  13.04.2020 14:23
Знайди суми перших 3 членів геометричної прогресії, якщо b1 = 1 і q = −1....
tatarincevai tatarincevai  13.04.2020 14:23
Перечислите элементы пересечения трех множеств: А, В и С, если А – множество натуральных двузначных чисел, В – множество чисел, кратных 5, С – множество чисел, кратных 9....
Treed1 Treed1  13.04.2020 14:23
Разложить многочлен на множители...
Тирия Тирия  13.04.2020 14:23
Чему равна вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика, выпадет число больше чем...
omarckina2010 omarckina2010  13.04.2020 14:23
Складіть рівняння дотичної до графіка функції f у точці з абсцисою x0, якщо: 1) f(x) = 2x 3 − 3x, x0 = 1; 2) f(x) = 0,5x 2 − 2x + 2, x0 = 0; 3) 3) f(x) = cos x, x0 = π 2...

Популярные вопросы