Самостоятельная работа по алгебре 8 класс по теме преобразование рациональных выражений 2 вариант!
​

Конечно, я готов помочь с самостоятельной работой по алгебре на тему "преобразование рациональных выражений". Вот второй вариант задания:

1. Упростите выражение: (3x - 2) + (2x + 4).
Для упрощения этого выражения мы сначала складываем коэффициенты при одинаковых переменных:
3x + 2x = 5x
Затем складываем числа без переменных:
-2 + 4 = 2
Итак, упрощенное выражение равно: 5x + 2.

2. Разделите выражение (x^2 - 9x + 20) на (x - 4).
Для деления полинома на одночлен, мы используем метод деления полиномов.
Для начала, делим первый член полинома на первый член делителя:
x^2 / x = x
Теперь умножаем этот результат на весь делитель: x * (x - 4) = x^2 - 4x
Вычитаем полученный результат из исходного полинома: (x^2 - 9x + 20) - (x^2 - 4x) = -5x + 20
Теперь делим оставшийся полином (-5x + 20) на делитель (x - 4):
-5x / x = -5
И повторяем процесс умножения и вычитания: -5 * (x - 4) = -5x + 20
(-5x + 20) - (-5x + 20) = 0
Деление завершено, результат равен x - 5.
Итак, частное от деления полинома (x^2 - 9x + 20) на одночлен (x - 4) равно x - 5.

3. Сократите выражение (6x^2y^2z^3) / (9xz^2).
Для сокращения этого выражения мы делим каждый член числителя и знаменателя на наибольший общий делитель:
Найдем НОД для мономов: 6, 9, x^2, z^3 и x, z^2.
НОД для чисел 6 и 9 равен 3.
НОД для переменных x^2 и x равен x.
НОД для переменных z^3 и z^2 равен z^2.
Разделим каждый член числителя и знаменателя на 3xz^2:
(6x^2y^2z^3) / (9xz^2) = (2x^2y^2z^3) / (3z^2)
Таким образом, сокращенное выражение равно (2x^2y^2z) / 3.

4. Решите уравнение: 5(x + 2) = 3(2x - 4).
Раскроем скобки, применим дистрибутивность:
5x + 10 = 6x - 12.
Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:
5x - 6x = -12 - 10.
Упростим выражения:
-x = -22.
Чтобы избавиться от знака минус перед x, домножим обе части уравнения на -1:
x = 22.
Решение уравнения: x = 22.

5. Найдите корни квадратного уравнения: 4x^2 - 25 = 0.
Для нахождения корней квадратного уравнения, мы используем формулу:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.
В данном уравнении, a = 4, b = 0 и c = -25.
Подставим значения в формулу:
x = (0 ± √(0^2 - 4 * 4 * -25)) / (2 * 4).
Упростим выражение:
x = ± √(0 + 400) / 8.
x = ± √(400) / 8.
x = ± 20 / 8.
x = ± 2.5.
Корни квадратного уравнения равны x = 2.5 и x = -2.5.

Это полное решение заданий во втором варианте самостоятельной работы по алгебре.