Самостоятельная работа «Метод группировки» 1 вариант №1. Разложить на множители:

1) ху – хz + my - mz, 2) 4a – 4b + ca - cb, 3) 5a – ab – 5 + b, 4) а7 + а5 + 2a2 + 2, 5) 8ху – 4y + 2х2 - x, 6) 3х3 – 5х2y - 9х + 15y.

7)3а – 3с + ха – хс 8)4а + by + аy + 4b 9)аb – ас – 4b + 4с

10)2а + b + 2а²+ аb 11)2х²- 3х + 4ах – 6а 12)аb +ас + аm + yb + yс + ym

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 10ав – 5в2 – 6а + 3в, если а = 615 , в = 2,4;

2) 3х3 + х2 – 3х – 1, если х = 223.

№3. Найти значение выражения:

1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4 ;

2) 538 ∙856−425 ∙116+658∙856 −735 ∙116 .

Добрый день, студенты! Сегодня мы разберем задачи по методу группировки и многочленам. Давайте начнем с первого задания.

1) Разложить на множители: ху – хz + my - mz.

Для решения этой задачи воспользуемся методом группировки. Мы рассмотрим каждый моном (член многочлена, содержащий одну или несколько переменных), исходя из их общих множителей:

ху – хz + my - mz: первые два члена имеют общий множитель "х", а последние два члена - общий множитель "m". Теперь мы можем сгруппировать эти члены:

ху – хz + my - mz = х(у – z) + m(y – z).

Здесь мы применили дистрибутивный закон (распределили общий множитель по сгруппированным членам). Из этого выражения видно, что мы получили два общих множителя: (у – z) и (y – z).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Разложить на множители: 4a – 4b + ca - cb.

Опять же, воспользуемся методом группировки:

4a – 4b + ca - cb: первые два члена имеют общий множитель "4", а последние два члена - общий множитель "c". Сгруппируем эти члены:

4a – 4b + ca - cb = 4(a – b) + c(a – b).

Применяя дистрибутивный закон, мы получаем общий множитель (a – b).

Таким же образом, решим остальные задачи:

3) 5a – ab – 5 + b = (5 – 1)(a – b) = 4(a – b).

4) а7 + а5 + 2a2 + 2 = а2(а5 + а3 + 2) = а2(а3(а2 + 1) + 2).

5) 8ху – 4y + 2х2 - x = 4(2ху – y) + x(2х - 1).

6) 3х3 – 5х2y - 9х + 15y = 3х2(х - 5у) - 3(х - 5у).

7) 3а – 3с + ха – хс = 3(а - с) + х(а - с) = (3 + х)(а - с).

8) 4а + by + аy + 4b = 4(а + b) + y(а + b) = (4 + y)(а + b).

9) аb – ас – 4b + 4с = b(а - 4) - с(а - 4) = (b - с)(а - 4).

10) 2а + b + 2а²+ аb = 2(а + 1) + b(2а + 1) = (2 + b)(а + 1).

11) 2х²- 3х + 4ах – 6а = х(2х - 3) + 2а(2х - 3) = (х + 2а)(2х - 3).

12) аb + ас + аm + yb + yс + ym = а(b + с + m) + y(b + с + m) = (а + y)(b + с + m).

Переходим к следующему заданию.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 10ав – 5в2 – 6а + 3в, если а = 615 , в = 2,4.

Для начала заменим переменные и вычислим значение многочлена:

10(615)в – 5(в)2 – 6(615) + 3(в).

Теперь просто подставим значения переменных и выполним вычисления:

10(615)(2,4) – 5(2,4)2 – 6(615) + 3(2,4) = 14760 - 28.8 - 3690 + 7.2 = 11048.4.

2) 3х3 + х2 – 3х – 1, если х = 223.

Подставим значение х и выполним вычисления:

3(223)3 + (223)2 – 3(223) – 1 = 3(10941047) + 49729 – 669 – 1 = 32823143.

Перейдем к последней задаче.

№3. Найти значение выражения:

1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4.

Просто выполняем вычисления:

15.6 * 7.8 + 19.5 * 9.4 - 15.6 * 5.8 - 19.5 * 7.4 = 121.68 + 183.3 - 90.48 - 144.3 = 70.2.

2) 538 ∙856−425 ∙116+658∙856 −735 ∙116.

Выполняем вычисления:

538 * 856 - 425 * 116 + 658 * 856 - 735 * 116 = 460928 - 49300 + 563648 - 85360 = 879916.

Это наш окончательный ответ.

Надеюсь, все вопросы были понятны и ответы дались без особых сложностей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!