Самостоятельная работа 3.2 Арифметический квадратный корень
Вариант 2
А1 . Вычислите:
а) √144 × √25.
б) √81 : √196
А2. Найдите значение выражения :
а) √а – √b если а = 25, b = 0.16 :
б) 9 +х при х =-5; 0; 27.
А3. Решите уравнение:
а) 0,2х² = 20 б) 4x² = 28.
А4. Сравните числа : а) √13 и √14; б) √48 и 7.
В1. Не используя калькулятор, сравните значения выражений
√3 + √6 и √2 + √7. ​

А1. Для вычисления арифметического квадратного корня нужно извлечь корень из каждого из чисел и произвести их умножение.
а) √144 × √25 = 12 × 5 = 60.
б) √81 : √196 = 9 : 14/√(1) = 9/14.

А2. Найдите значение выражения, подставляя данные значения a и b и выполняя арифметические операции.
а) √а – √b, где а = 25 и b = 0.16:
√25 – √0.16 = 5 – 0.4 = 4.6.
б) 9 + х, где х = -5, 0 и 27:
9 + (-5) = 4
9 + 0 = 9
9 + 27 = 36

А3. Для решения уравнений, нужно изолировать переменную x на одной стороне равенства.
а) 0,2x² = 20:
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
2x² = 200
x² = 100
x = ±√100 = ±10

б) 4x² = 28:
x² = 28/4
x² = 7
x = ±√7 = ±2.65 (округляем до сотых).

А4. Для сравнения чисел необходимо извлечь корень из каждого из них.
а) Сравните значения √13 и √14:
√13 ≈ 3.61
√14 ≈ 3.74
Таким образом, √14 > √13.

б) Сравните значения √48 и 7:
√48 = √16 × √3 = 4 × √3 ≈ 6.93
Таким образом, √48 < 7.

В1. Для сравнения значений выражений, также нужно извлечь корни из них.
√3 + √6 = 1.73 + √6 ≈ 1.73 + 2.45 ≈ 4.18
√2 + √7 ≈ 1.41 + 2.65 ≈ 4.06
Таким образом, √3 + √6 > √2 + √7.