С! тема была - решение простейших систем содержащих уравнения второй степени ! - решить систему уравнений! 1 ) xy=7 x+y=8 2) x+y=12 xy=11 3) x+y=-7 xy=10 4) x+y=3 x^2-y^2=15 5) x^2-y^2=24 x+y=4 6) x^2-y^2=8 7) xy=10 x^2+y^2 = 29 8) xy=3 x^2+y^2=10 9) xy=5 x^2+y^2=26

Ответы

ladakorobova 06.07.2020 10:20

1)
ху=7
х+у=8   х=8-у

(8-у)у=7
8у-у²-7=0
у²-8у+7=0
у1=7 х=1
у2=1 по теореме Виетта х=7
ответ:1;7 и 7;1
2)х+у=12 ⇒у=12-х
ху=11
х(12-х)=11
х²-12х+11=0
х1=11 у1=1
х2=1 у2=11
3)х+у=-7 х=-7-у
ху=10 (-7-у)у-10=0
-у²-7у-10=0
у²+7у+10=0
у1=-5 х1=-2
у2=-2   у2=-5
4)
х+у=3
х²-у²=15
(х-у)(х+у)=15
3(х-у)=15
х-у=5 сложим с первым х+у=3
2х=8 х=4 у=-1
5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *
х+у=4 ** подставим в *
4(х-у)=24
х-у=6 сложим с **
2х=10 х=5   у=-1
7)
х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *
ху=10 *    2ху=20

х(7-х)=10
х²-7х+10=0
х1=5 у1=2
х2=2   у2=5
8)
х²+у²=10
ху=3 х²у²=9 у²=9/х²
х²+9/х²=10 замена х²=а
а+9/а=10
а²-10а+9=0
а1=9 х²=9       х=3   у=1 и   х=-3 у=-1
а2=1   х²=1      х=1   у=3 и   х=-1   у=-3

9)х²+у²=26
ху=5 х²у²=25 у²=25/х²
х²+25/х²=26 замена х²=а
а+25/а=26
а²-26а+25=0
а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5   у=-1
а2=1    х²=1    х=-1 у=-5 и х=1   у=5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

timabro12 06.07.2020 10:20

$1)

 \left \{ {{xy=7} \atop {x+y=8}} \right.

x=8-y

y=(y*(8-y)=7)

y=7

8-y=7

-y=-1

y=1

2)

 \left \{ {{x+y=12} \atop {xy=11}} \right.
x=12-y

y=(y*(12-y)=11)

y=11

12-y=11

-y=-1

y=1

3) \left \{ {{x+y=-7} \atop {xy=10}} \right.

x=-7-y

y=(y*(-7-y)=10)

y=10

-7-y=10

-y=17

y=-17$ $4)

 \left \{ {{x+y=3} \atop {x^{2}-y^{2}=15}} \right.

x=3-y

y=((3-y)^{2}-y^{2}=15)

9-6y+y^{2}-y^{2}=15

-6y=6

y=-1$ $5)

 \left \{ {{x^{2}-y^{2}=24} \atop {x+y=4}} \right.

x=4-y

y=((4-y)^{2}-y^{2}=24)

16-8y+y^{2}-y^{2}=24

-8y=8
y=-1$ $6)

 \left \{ {{x^{2}-y^{2}=8} \atop {x-y=2}} \right.

x=y+2

y=((y+2)^{2}-y^{2}=8)

y^{2}+4y+4-y^{2}=8

4y=4

y=1$ $7)

 \left \{ {{xy=10} \atop {x^{2}+y^{2}=29}} \right.

x=10/y

y=((10/y)^{2}+y^{2}=29)

100/y^{2}+y^{2}=29/*y^{2}

100+y^{4}-29y^{2}=0

y^{2}=t

t^{2}-29t+100=0

D=(-29)^{2}-4*100=841-400=441

t_{1}=(29+21)/2=25

t_{2}=(29-21)/2=4

y^{2}=25

y=+-5

y^{2}=4

y=+-2$ $8)

 \left \{ {{xy=3} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.

x=3/y

y=((3/y)^{2}+y^{2}=10)

9/y^{2}+y^{2}=10/*y^{2}

9+y^{4}-10y^{2}=0

y^{2}=t

t^{2}-10t+9=0

D=(-10)^{2}-4*9=100-36=64

t_{1}=10+8/2=9

t_{2}=10-8/2=1

y^{2}=9

y=+-3

y^{2}=1

y=+-1

$ $9)

 \left \{ {{xy=5} \atop {x^{2}+y^{2}=26}} \right.

x=5/y

y=((5/y)^{2}+y^{2}=26

25/y^{2}+y^{2}=26/*y^{2}

25+y^{4}-26y^{2}=0

y^{2}=t

t^{2}-26t+25=0

D=(-26)^{2}-4*25=676-100=576

t_{1}=26+24/2=25

t_{2}=26-24/2=1

y^{2}=25

y=+-5

y^{2}=1

y=+-1$