Розв‘яжіть систему рівнянь : x^2-7x-18<0 ; 5x-x^2<=0

Розв’яжемо систему:

x^2-7x-18<0 ; 5x-x^2<=0

Область визначення обох функцiй - всe множина действительных чисел R.

Корени першої функцii:

x^2-7x-18=0

(x-9)(x+2)=0

x=9 або x=-2

Корени другої функцii:

5x-x^2=0

x(5-x)=0

x=0 або x=5

На числовому променю позначимо точки -2, 0, 5 i 9 i розбивемо його на п’ять промежкiv: (-∞;-2), (-2;0), (0;5), (5;9), (9;+∞).

Виберемо по одному значенню х з кожного промежку i пiдставимo їх у левы та правы частины нерivностей:

a) x=-3: (-3)^2-7(-3)-18<0 ; 5(-3)-(-3)^2<=0 27+21-18<0 ; -15-9<=0 30<0 ; -24<=0 Неправда ; Правда Промежок (-∞;-2) не задовольняє першу нерivnictь.

b) x=-1: (-1)^2-7(-1)-18<0 ; 5(-1)-(-1)^2<=0 1+7-18<0 ; -5-1<=0 -10<0 ; -6<=0 Правда ; Правда Промежок (-2; 0) задовольняє обидва нерivnocti.
c) x=1: (1)^2-7(1)-18<0 ; 5(1)-(1)^2<=0 1-7-18<0 ; 5-1<=0 -24<0 ; 4<=0 Правда ; Неправда Промежок (0; 5) не задовольняє другу нерівність.

d) x=6: (6)^2-7(6)-18<0 ; 5(6)-(6)^2<=0 36-42-18<0 ; 30-36<=0 -24<0 ; -6<=0 Правда ; Правда Промежок (5; 9) задовольняє обидва нерівності.

e) x=10: (10)^2-7(10)-18<0 ; 5(10)-(10)^2<=0 100-70-18<0 ; 50-100<=0 12<0 ; -50<=0 Неправда ; Правда Промежок (9; +∞) не задовольняє першу нерівність.

Запишемо відповідь у виглядi об’єднання промежкiв, якi задовольняють умовам системи:

(-2; 0) U (5; 9)

Отже, розв’язком системи є множина (-2; 0) U (5; 9).

Объяснение: