Решите в целых числах уравнение: (х+у+1)(х-1)=3

Всего 4 случая 3=1*3=3*1=(-1)*(-3)=(-3)*(-1)

1) x - 1 = 1 => x = 2
x + y+ 1 = 3
3 + y = 3 => y = 0
(2; 0)

2) x - 1 = 3 => x = 4
x + y + 1 = 1
5 + y = 1 => y = -4
(4; -4)

3) x - 1 = -1 => x=0
x + y + 1 = -3
y+1=-3
y=-4
(0; -4)

4) x - 1 = -3 => x = -2
x + y + 1 = -1
-1 + y = -1
y = 0
(-2; 0)

ответ: (2; 0), (4; -4), (0; -4), (-2; 0)

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
(x−1)(x+y+1)=3 (x−1)(x+y+1)=3

в (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

Раскроем выражение в уравнении
(x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

Получаем квадратное уравнение
x^ 2 +xy−y−4=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1 =(√D – b)/2a

x2 =-(√D – b)/2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к. a=1
b=y

c=−y−4

то

D = b^2 - 4 * a * c = y^2 - 4 * (1) * (-4 - y) = 16 + y^2 + 4*y

 

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √ (D))/(2*a)

x2 = (-b - √ (D))/(2*a)

ИЛИ
Х1 =−y/2 - 1/2*√y^2 + 4y + 16

Х2 =−y/2 + 1/2*√y^2 + 4y + 16