При каких значениях k прямая y=k имеет одну общую точку с графиком y=1\x ?

При любых кроме к=0. это следует из однозначности решения уравнения к=1/х  откуда х=1/к.   х однозначно определяется в зависимости от к, кроме нулевого, т.к. делить на 0 нельзя