Решите уравнения прощу 9^х=8*3^х+1+81

Объяснение:

9ˣ=8*3ˣ+¹+81  ;  3ˣ+¹=3ˣ*3

9ˣ=24*3ˣ+¹+81

9ˣ-24*3ˣ-81=0

9=3²

9ˣ=3²ˣ=(3ˣ)²

(3ˣ)²--24*3ˣ-81=0

обозначим 3ˣ=у

у²-24y-81=0

у₁₋₂=(24±√(24²+4*81)/2=(24±30)/2={27;-3}

-3 не подходит так как 3ⁿ>0

y=27=3³

3ˣ=3³

x=3

проверка решения

8*3⁴+81=9*81=9³

9ˣ=8*3ˣ⁺¹+81, замена 3ˣ=у больше нуля. у²-24у+81=0, по теореме, обратной теореме Виета, у=-3, не подходит, у=27,  если у=27=3³; то 3ˣ=3³, х=3

ответ 3

Проверка. 9³=8*3³⁺¹+81,  729=648+81; 729=729