Решите уравнение с учетом одз: 1/√(x-2)=(x-2)^cosx

yulia398 yulia398    1   24.08.2019 01:50    0

Ответы
Matthi Matthi  05.10.2020 15:45
ОДЗ: x\ \textgreater \ 2;

(x-2)^{-1/2}=(x-2)^{\cos x}.



1 случай. x-2=1; x=3 - подходит.

2 случай. x \neq 3;
тогда равны показатели:

\cos x= -\frac{1}{2};

x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n.

Остается сделать отбор по ОДЗ:

Первая серия: \frac{2\pi}{3}+2\pi n2;

n\ \textgreater \ \frac{6-2\pi}{6\pi}=\frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}.

Поскольку 3\ \textless \ \pi\ \textless \ 4\Rightarrow \frac{1}{4}\ \textless \ \frac{1}{\pi}\ \textless \ \frac{1}{3}\Rightarrow

-\frac{1}{12}\ \textless \ \frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}\ \textless \ 0\Rightarrow\frac{1}{\pi}-\frac{1}{3}\in(-1;0)\Rightarrow n \geq 0

Вторая серия: -\frac{2\pi}{3}+2\pi n2;

n\ \textgreater \ \frac{6+2\pi}{6\pi}=\frac{1}{\pi}+\frac{1}{3}\in(0;1)\Rightarrow n \geq 1

ответ: 3; \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n =0,\ 1,\ 2,\ldots;
 
-\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n =1,\ 2,\ 3,\ldots
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра