1. Алгебра
  2. Решите уравнение. 3cos^2x+cosx-4=0

Решите уравнение. 3cos^2x+cosx-4=0 на промежутке [ 0; п ] .

jroslov jroslov    1   02.07.2019 03:50    23

Ответы
Aigerim1111111111 Aigerim1111111111  26.07.2020 12:25
3 {(cosx)}^{2} + cosx - 4 = 0 \\

Данное уравнение сводится к квадратному уравнению, поэтому сделаем замену:
Пусть cosx = t , но | t | ≤ 1

3 {t}^{2} + t - 4 = 0 \\

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 3 × ( - 4 ) = 1 + 48 = 49 = 7²

t = ( - 1 ± 7 ) / 6

1) t = - 4 / 3 - не подходит по условию | t | ≤ 1

2) t = 1 - подходит

Обратная замена:

cosx = 1 \\ x = 2\pi \: n

n принадлежит Z

На промежутке [ 0 ; π ] подходит только х = 0

ОТВЕТ: 0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
LERA13511 LERA13511  26.07.2020 12:25

Пусть \tt \cos x=t при этом \tt|t|\leq 1, получим квадратное уравнение относительно t

\tt 3t^2+t-4=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-4)=49\\ \\ \displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2} =\frac{-1+7}{2\cdot 3}=1

\displaystyle \tt t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2} =\frac{-1-7}{2\cdot 3} - не удовлетворяет условию


Обратная замена:

\tt \cos x=1\\ \boldsymbol{x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}}


Отбор корней на промежутке [0;π].

Если \tt n=0, то \tt x=2\pi \cdot 0=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
fokusPrise fokusPrise  30.11.2021 14:21
Найди дискриминант квадратного уравнения 92+6+8=0. ответ: =...
fhftufdy12233p01cf0 fhftufdy12233p01cf0  30.11.2021 14:19
Найдите все натуральные числа (m,n) для некоторых выполняется m²=nk+2 , k=1n...
an02092004 an02092004  30.11.2021 14:19
Представь выражение b⁵х+⁴ в виде произведения степеней...
ГораСлез ГораСлез  30.11.2021 14:18
354. Знайдіть нулі та проміжкизнакосталості функції:...
алла7781 алла7781  17.05.2019 21:20
Внешний угол треугольника в 3 раза больше одного из несмежных с ним углов, а другой несмежный угол равен 76°. найдите смежный угол. ответ запишите в градусах....
аринка129 аринка129  17.05.2019 21:20
Решите неравенство (sinx/2-cosx/2)^2 1.5...
tinapai tinapai  17.05.2019 21:20
Найти наименьший член последовательности xn=n^2-4n-5...
Rayana555 Rayana555  17.05.2019 21:20
Оптовая цена стакана 60 русблей, а в рознице на 5% дороже. какое наибольшее число стаканов можно купить по розничной цене на сумму 6000 рублей? вариантры ответа: а)96; б)95;...
askarovaalisa askarovaalisa  17.05.2019 21:20
Сравнить числа sin40 и sin160 cos6,4pi и 0,5 cos0,9pi и sin252 tg3,7pi и ctg3,8pi...
arinalapshakova arinalapshakova  17.05.2019 21:20
Найдите сумму всех членов бесконечно убывающей прогрессии: a)1; 1/3; 1/ б)3; 1/3; 1/ в)1; 3/4; 9/...

Популярные вопросы