1. Алгебра
  2. Решите уравнение 3arctg^2x-2п×arctg

Решите уравнение 3arctg^2x-2п×arctg x-п^2=0 ​

isakdzhanova isakdzhanova    3   02.11.2020 09:37    0

Ответы
мадина488 мадина488  02.12.2020 09:38

x=-\sqrt{3}

Объяснение:

Замена переменной:

t=arctg(x)\\\\|t|\leq \frac{\pi}{2}

Тогда:

3t^2-2\pi \cdot t-\pi^2=0\\\\ D=(-2\pi)^2-4\cdot 3 \cdot (-\pi^2)=4\pi^2+12\pi^2=16\pi^2\\\\t_1=\frac{2\pi-4\pi}{6} =-\frac{2\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}\\\\t_2=\frac{2\pi+4\pi}{6} =\frac{6\pi}{6}=\pi

Видим, что второй корень не входит в область значений арктангенса. Значит его нужно отбросить.

Возвращаем замену:

arctg(x)=-\frac{\pi}{3} \\\\x=tg(-\frac{\pi}{3} )=-\sqrt{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dgotshalk dgotshalk  11.09.2019 21:40
Постройте схематический график функции, найдите область ее значений y=-0,5x^2+x+1...
Nadya1111111111111 Nadya1111111111111  11.09.2019 21:40
Прямая ax-5y=7 параллельна прямой 2x-5y=-3 проходит ли график этой прямой через точку d(1; -1)...
Vikohkamy Vikohkamy  11.09.2019 21:40
Арифметический квадратный корень 40...
Петр1234561 Петр1234561  11.09.2019 21:40
Найдите корень уравнения -1-3x=2x+1 заранее спес...
pandaokia pandaokia  11.09.2019 21:40
Прямая 2x+by=3 проходит через точку пересечения прямых 4x-3y=0 и -2x+3y=-12...
Airehon Airehon  11.09.2019 21:40
Найдите х+у для системы уравнений 2х+5у=7 6х-15у=-39...
MissEmilyaBlood MissEmilyaBlood  11.09.2019 21:40
Y-5x=0 xy=x-4 это графическая система....
jumalieva03 jumalieva03  11.09.2019 21:40
Решите пример 15,96: 5,7•0,5+(13,25-8,35)•2,5: 7...
ник030303 ник030303  09.03.2021 18:32
Використовуючи графік деякої функції Рис 25 (ст 155, підручник) Знайдіть. 1) значення y, якщо ×=3,5;2,5;0;-2;.2)значення ×, яким відповідають значення y=-3;1;0.3) область...
17312 17312  09.03.2021 18:32
Закон движения точки по прямой задается формулой x=x(t), где x - координата точки в момент времени t. Найдите: среднюю скорость движения точки на отрезке , объясните!...

Популярные вопросы