Решите с замены переменной уравнение (x^2-2x)^2+3=0

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение.

Итак, у нас дано уравнение (x^2-2x)^2+3=0. Чтобы решить его, мы воспользуемся заменой переменной. Давайте представим переменную u вместо выражения (x^2-2x). Тогда у нас получится уравнение u^2 + 3 = 0.

Теперь давайте решим это уравнение в переменной u:

u^2 + 3 = 0.

Вычитаем 3 из обеих сторон:

u^2 = -3.

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

u = ±√(-3).

Здесь возникает проблема, поскольку √(-3) является комплексным числом. Если мы решаем уравнение в области вещественных чисел, то решения не существует. Однако, если мы решаем его в области комплексных чисел, то у нас есть два решения:

u = √(3)i и u = -√(3)i,

где i = √(-1).

Теперь вернемся к замене переменной и подставим выражение для u = (x^2-2x):

(x^2-2x) = √(3)i

Найдем значения x, выполнив алгебраические действия:

x^2 - 2x - √(3)i = 0.

Следовательно, у нас есть два случая:

1) x^2 - 2x = √(3)i.

Решим это квадратное уравнение, используя формулу:

x = (2 ± √(4 - 4*1*(-√(3)i)))/2*1.

Упрощаем:

x = (2 ± √(4 + 4√(3)i))/2.

x = 1 ± √(1 + √(3)i).

2) x^2 - 2x = -√(3)i.

Также решим это квадратное уравнение, используя формулу:

x = (2 ± √(4 - 4*1*√(3)i))/2*1.

Упрощаем:

x = (2 ± √(4 - 4√(3)i))/2.

x = 1 ± √(1 - √(3)i).

Таким образом, мы получили два набора решений для данного уравнения с использованием замены переменной:

1) x = 1 ± √(1 + √(3)i).

2) x = 1 ± √(1 - √(3)i).

Надеюсь, это решение понятно для вас, если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!