Решите данное уравнение (2 фото) 1)Используя метод замены переменной приведите данное уравнение к виду (1 фото)
2) Покажите, что решением уравнения будут корни: x=2;5

Хорошо, давайте решим данное уравнение, используя метод замены переменной.

1) Для начала, заменим переменную x на новую переменную y, так что x = y + 3.

Теперь решим уравнение с использованием новой переменной. Подставим выражение для x в уравнение:

(2y + 6)^2 - 17(2y + 6) + 30 = 0

2) Раскроем скобки и упростим уравнение:

(4y^2 + 24y + 36) - 34y - 102 + 30 = 0

4y^2 - 10y - 36 = 0

3) Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение.

Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Рассмотрим первый метод.

4) Факторизуем уравнение:

(2y - 6)(2y + 6) - 10y - 36 = 0

(2y - 6)(2y + 6) - 10(y + 3) = 0

У нас получилось разложение на множители. Мы видим, что одним из множителей является (2y - 6), или по-другому, 2(y - 3).

5) Запишем уравнение после факторизации:

2(y - 3)(2y + 6) - 10(y + 3) = 0

6) Упростим полученное уравнение:

2(y - 3)(y + 3) - 10(y + 3) = 0

7) Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (y + 3), который можно вынести за скобку:

(y - 3)(2y - 6 - 10) = 0

(y - 3)(2y - 16) = 0

8) Значит, получили два уравнения:

y - 3 = 0 или 2y - 16 = 0

9) Решим каждое уравнение по отдельности:

a) y - 3 = 0

y = 3

b) 2y - 16 = 0

2y = 16

y = 8

10) Вернемся к исходному уравнению и заменим обратно y на x - 3:

a) y = 3

x - 3 = 3

x = 6

b) y = 8

x - 3 = 8

x = 11

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 6 и x = 11. Но в начальном условии сказано, что решением будут корни x = 2 и x = 5, поэтому полученные значения не являются допустимыми решениями данного уравнения.

В результате, уравнение не имеет допустимых решений.