Решить уравнения: 1)sqrt(cos2x)=1+2sinx 2)sqrt((x+3-4sqrt(x-1))+sqrt((x+8-6sqrt(x-1))=1

√cos2x=1+2sinx,   ООФ: cos2x≥0 и 1+2sinx≥0

cos2x=(1+2sinx)², но есть формула cos2x=1-2sin²x

1-2sin²x=1+4sinx+4sin²x,    4sinx+6sin²x=0,    2sinx( 2+3sinx)=0,

sinx=0,    x=πn,n∈Z

2+3sinx=0, sinx=-2/3, x=(-1)^n * arcsin(-2/3)+πn=(-1)^(n+1) *arcsinx+πn,n∈Z

 2)   х+3-4√(х-1)=(2-√(х-1))²

        х+8-√(х-1)=(3-√(х-1))²

Тогда, зная, что √х²=|x|, получим

|2-√(х-1)|+|3-√(x-1)|=1,  Обозначим √(х-1)=t,

|2-t|+|3-t|=1

Отметим на числ. оси точки, где модули обращаются в 0:   2 3 .

Подсчитаем знаки (2-t) и (3-t) в каждом промежутке.Для ппервого:  +,+,-.

 Для второго -,-,+. Рассм. три случая  при раскрытии модулей:

а)(-∞,2]   2-t+3-t=1, t=2, √(x-1)=2, x-1=4, x=5 не подходит, т.к. 5∉(-,2)

б)(2,3]    2-t-3+t=1,   -2=1   неверно

 в) (3,∞0  -2+t-3+t=1,  2t=6, t=3, √(x-1)=3, x-1=9, x=10

ответ: 10