1. Алгебра
  2. Решить уравнение: [tex]4^{cos2x}

Решить уравнение: 4^{cos2x} -\frac{1}{2} 16^{sin^{2}x}=1

МориартиvsШерлок МориартиvsШерлок    3   02.10.2019 18:12    0

Ответы
Fentis001 Fentis001  09.10.2020 12:14

4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}16^{\sin^2x}=1\\ \\ 4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 4^{2\sin^2x}=1\\ \\ 4^{\cos 2x}-\frac{1}{2}\cdot 4^{1-\cos 2x}=1~~~~ \bigg|\cdot 4^{\cos 2x}\\ \\ 4^{2\cos 2x}-4^{\cos 2x}-2=0

Пусть 4^{\cos 2x}=t при этом должно выполнено условие t0, получим:

t^2-t-2=0

По теореме Виета

t_1=2

t_2=-1 — не удовлетворяет условию;

Возвращаемся к обратной замене:

4^{\cos2x}=2\\ 2^{2\cos 2x}=2\\ \\ 2\cos 2x=1\\ \\ \cos 2x=0.5\\ \\ 2x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lidok575 lidok575  05.12.2021 17:18
Аэ. 2 часть? Вхвх. Решите . От...
таня2033 таня2033  05.12.2021 17:16
Представь 2^280 в виде степени с основанием 2^28....
Илья11345 Илья11345  05.12.2021 17:13
сделать линейное уравнение {у=2-х, -2х+у=5...
Лера089 Лера089  28.02.2021 14:46
Знайдіть область визначення функції у =7/х²+9х​...
ngazaryan ngazaryan  28.02.2021 14:48
Первый год наборов составляло 2000 каждый последующий было в 1,5 раза больше сколько наборов на 7 год и за 7 лет можете решить с формулами и решением полностью​...
TDashaS TDashaS  28.02.2021 14:51
Установіть відповідність між функцією (1-4) та ії областю визначення (А-Д)...
Grooshka Grooshka  28.02.2021 14:51
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (- 3; 8). Найти количество точек максимума функции на отрезке [- 2; 7]...
innaecaln innaecaln  29.09.2019 21:40
Решите уравнение -3(-5+6x)+(-3+(-)+25x)=6x-3...
JessyMurMur JessyMurMur  29.09.2019 21:40
Из поселка а в поселок б велосепедист ехал со скоростью 16 км ч, а возврашался из поселка б в поселок а со скоростью 12 км ч, и ехал на 30 мин дольше найдите растояние между...
profi14 profi14  29.09.2019 21:40
Число m при делении на число n даёт в частном число 13 и в остатке число 6. ответ: (после знака равенства первым запиши частное, сначала число, затем переменную)...

Популярные вопросы