Решить уравнение
sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

катя3957 катя3957    1   07.03.2020 17:04    1

Ответы
Fixa Fixa  11.10.2020 20:47

Пусть \sin x+\cos x=t~~(|t|\leq\sqrt{2}). Возводим обе части равенства в квадрат, получим 1+\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=t^2-1. Получим:

t^2-1=2(1+t)\\ \\ t^2-1=2+2t\\ \\ t^2-2t+1=4\\ \\ (t-1)^2=4\\ \\ t-1=\pm 2\\ \\ t_1=1

t_2=-3 - не удовлетворяет неравенству |t|\leq \sqrt{2}

\sin x+\cos x=1~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}

\sin \Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
МВ080706 МВ080706  11.10.2020 20:47

Смотри в приложении:


Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin x+cos x)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра