1. Алгебра
  2. Решить уравнение (1+y3 )xdx-(1+x2

Решить уравнение (1+y3 )xdx-(1+x2 )y2 dy=0

kulakov2003 kulakov2003    1   19.06.2019 19:30    1

Ответы
porshe04 porshe04  15.07.2020 22:32
Уравнение с разделяющимися переменными, разделяем переменные:
(1+y ^{3} )xdx=(1+ x^{2} )y^{2} dy \\ \frac{x}{1+ x^{2} }dx= \frac{y ^{2} }{1+y^{3} }dy \\
Интегрируем
\int\limits {\frac{x}{1+ x^{2} }dx= \int\limits{\frac{y ^{2} }{1+y^{3} }dy}
подводим переменную под знак дифференциала
\\ \frac{1}{2} \int\limits {\frac{2x}{1+ x^{2} }dx= \frac{1}{3} \int\limits{\frac{3y ^{2} }{1+y^{3} }dy}
\\ \frac{1}{2} \int\limits {\frac{d(1+x^{2} )}{1+ x^{2} }= \frac{1}{3} \int\limits{\frac{d(1+y ^{3}) }{1+y^{3} }}

\frac{1}{2} ln|1+ x^{2}|= \frac{1}{3}ln|1+y^{3}|+lnC
или
ln \sqrt{1+ x^{2}} = ln C\cdot \sqrt[3]{1+y^{3}} \\ \sqrt{1+ x^{2}} = C\cdot \sqrt[3]{1+y^{3}}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Neznayka322 Neznayka322  26.03.2020 21:58
Умоляю смиловаться и оказать некую...
вика3850 вика3850  26.03.2020 21:55
визначте, чи належить графіку функції точка А (3; 0) і В (- 1; 2)....
Liza32572 Liza32572  26.03.2020 21:54
Один з коренів рівняння х^2+рх-8=0 дорівнює 2. Знайти інший корінь цього рівняння. у відповідь записати значення коефіцієнта р.​...
khorolovgusenoy2lzx khorolovgusenoy2lzx  26.03.2020 21:53
Если разделить некоторое количество конфет по 2,или по 3,ли по 4,то каждый раз останется одна лишняя конфета.Сколько всего конфет может быть?...
ivanm29 ivanm29  26.03.2020 21:53
Выполни умножение: (6a^4−0,2b^2)⋅(6a^4+0,2b^2) ....
Adella1207 Adella1207  29.05.2019 11:10
Постройте график функции у=0.5х с графика: а)определите значения аргумента при которых у ; б)определите значение аргумента при которых у ; в)определите значение функции у, если х є...
EkaterinaZeyb EkaterinaZeyb  29.05.2019 11:10
Знайдіть дільник та частку, якщо відомо, що ділене 497, а остача 16...
Nastya3748 Nastya3748  29.05.2019 11:10
Выражение: тангенс (пи - альфа) делённый на косинус (пи + альфа) * синус (3пи: 2 + альфа) делённый на тангенс (3пи: 2 - альфа)...
adamouzr adamouzr  29.05.2019 11:10
Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. если к третьему числу прибавить 4, до четвертого 16, а остальные цифр оставить без изменений, то получим прогрессию. найти эти числа....
мамкакактус мамкакактус  29.05.2019 11:10
Нужно решить . каждый участник турпохода подарил членам туристической группы значок. всего было подарено 272 значка. сколько человек было в туристической...

Популярные вопросы