Решить . умоляю'.найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^3 . касательной к нему в точке x=1 и осью у

Ответы

osadchevasasha 12.06.2020 10:25

Находим уравнение касательной в точке х=1

$y=x^3\\y`=3x^2\\y`(1)=3*1^2=3\\y(1)=1^3=1\\y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})\\y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2\\y=3x-2\\\\$

Находим точки пересечения у=х^3 и касательной у=3х-2

$x^3=3x-2\\x^3-3x+2=0\\(x-1)(x^2+x-2)=0\\(x-1)^2(x+2)=0\\x_{1,2}=1, x_{3}=-2$

Находим площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^3, касательной у=3х-2 и осью у (х=0). Т.к. у=х^3 лежит выше у=3х-2, то:

$S=\int\limits^1_{-2} {(x^3-(3x-2))} \, dx= \int\limits^1_{-2} {(x^3-3x+2)} \, dx=\\\\=(\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x)|^1_{-2}=(\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+2)-(\frac{16}{4}-6-4)=\\\\=\frac{1}{4}-\frac{6}{4}+2+6=8-\frac{5}{4}=6\frac{3}{4}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

pro68 01.08.2019 07:10

Решите уравнения 3x-2-3(x+5)=-(2-x)-5 ; x-1+(x+2)=-4(-5-x)-5...

lyazzat260703 01.08.2019 07:10

Решите неравенство x^4-10x^3+25x-36 0...

azatzakirov62 01.08.2019 07:10

Решите неравенство (x^2-6x+10)(x-3)(x^2-9) 0...

narik2222 01.08.2019 07:10

Сократите дробь: числитель: x^{2} - 4x + 4 знаменатель: x^{2} + 7x - 18...

Masha6996 01.08.2019 07:10

Представьте выражения (m^-7)^-5*m^19 ; (m^6)^-10*m^-2 ; (m^-5)^10*m^-11 ; (m^2)*m^25...

Lulu84 01.08.2019 07:10

Решите систему уравнений подстановки и сделайте проверку 3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у...

remizov011 01.08.2019 07:10

Разложить на множители: 9x^{2} + 9ax^{2} - y^{2} + ay^{2} + 6axy...

megabobr11 01.08.2019 07:10

3859 процент из 20% что нужно сделать?...

egorgamer153 01.08.2019 07:10

Найдите все значения а при которых уравнение х^2+(2а-1)*х+а^2+2=0 не имеет корней как можно больше !...

Мойурок 01.08.2019 07:10

Известно, что 4кг огурцов и помидоров стоили 24 грн. после того как огурцы подорожали на 50% а помидоры подешевели на 20% за 2кг огурцов и 5 кг помидор заплатили 25 грн. найти...

Решить . умоляю'.найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^3 . касательной к нему в точке x=1 и осью у

Популярные вопросы