Решить ! сумма корней уравнения sinпх= 1- cos пх принадлежащему отрезку [-1; 2] , равна

Артёмка99999999 Артёмка99999999    2   04.07.2019 11:50    3

Ответы
Yaroslav1RUS Yaroslav1RUS  02.10.2020 20:00
sin \pi x=1-cos \pi x
sin \pi x+cos \pi x=1
(sin \pi x+cos \pi x)^{2}=1^{2}
1+2sin \pi x*cos \pi x=1
2sin \pi x*cos \pi x=0
1) sin \pi x=0
\pi x= \pi k, k∈Z
x=k, k∈Z

2) cos \pi x=0
\pi x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k, k∈Z
x= \frac{1}{2}+k, k∈Z

Найдем корни, которые принадлежат отрезку [-1;2]
k=-1, x=-1, x=0.5-1=-0.5
k=0, x=0, x=0.5
k=1, x=1, x=0.5+1=1.5
k=2, x=2, x=0.5+2=2.5>2 - посторонний корень

Сумма корней равна: -1-0.5+0.5+1+1.5+2=3.5

ответ: 3.5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра