1. Алгебра
  2. Решить неравенство: Cos2x

Решить неравенство:
Cos2x + cosx ≥0

sara133 sara133    3   22.04.2020 08:50    0

Ответы
2004080111 2004080111  13.10.2020 15:50

\cos2x + \cos x \geq 0

2\cos^2x-1 + \cos x \geq 0

2\cos^2x + \cos x-1 \geq 0

Решим соответствующее квадратное уравнение:

2\cos^2x + \cos x-1 =0

D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9

\cos x=\dfrac{-1-3}{2\cdot2} =-1

\cos x=\dfrac{-1+3}{2\cdot2} =\dfrac{1}{2}

Дорешивая неравенство методом интервалов (картинка) получим:

\cos x\in\left(-\infty;\ -1\right]\cup\left[\dfrac{1}{2};\ +\infty\right)

Учитывая, что косинус не принимает значения, по модулю превышающие 1, получим:

\cos x\in\left\{-1\right\}\cup\left[\dfrac{1}{2};\ 1\right]

Рассматривая условие на числовой окружности (картинка), получим:

x\in\{\pi+2\pi n\}\cup\left[-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n ;\ \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb{Z}


Решить неравенство: Cos2x + cosx ≥0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Знания Знания  31.05.2019 17:30
Решите подстановки вас 4x -y =2 x^2+y^2-xy=3...
STALKER147 STALKER147  31.05.2019 17:30
Преобразуйте уравнения к виду ах кв. + бх+с=0, 1 1)2(х+6)(х-6)+3(х+6)=х кв. -5х 25-х кв. +2(х-5)=4(х-5) решите уравнения, 2: 2) х кв. -9=0 х кв - 25= 0 х кв. - 64=0 х кв. -100=0...
qqqq27 qqqq27  31.05.2019 17:20
Вфинал конкурса вышли 5 участников. сколькими могут распределиться два первых места...
tebnev02 tebnev02  31.05.2019 17:20
Дкажите тождество 1) (a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)+(a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6 2) (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2...
JONNYDAPP JONNYDAPP  31.05.2019 17:20
Представьте в виде произведения: 1) (х-у)^2 - (m+n)^2 2) (2a-3c)^2 - (4b+5a)^2 3) 4(a-b)^2 - (a+b)^2 4) 9(a-b)^2 - 4(x-y)^2...
AlexSchoolLife AlexSchoolLife  31.05.2019 17:20
Найдите наименьшее положительное решение уравнения 2cos3x=-корень из 2. (в градусах)...
Mary1708 Mary1708  31.05.2019 17:20
1.футболка стоит 320 рублей.какое наибольшее количество таких футболок можно купить на 2000 рублей после понижения цены на 20 %...
run5555 run5555  31.05.2019 17:20
При каком значении х значение функции : у=2х+4/х-2 равно 10?...
1978dan 1978dan  27.11.2020 11:18
Решите уравнение с использованием введения новой переменной: (x^2-x+1)(x^2-x-7)=65...
Satana6666666661666 Satana6666666661666  27.11.2020 11:19
Дана линейная функция у(х) = 2х + 1. Найдите: а) значение у, при х = 0, х = 2, х = – 3; б) значение х, если у = 1, у = 9, у = – 3....

Популярные вопросы