Решить неравенство: a)9x-11> 5(2x-3) б) x²+7x-8> 0 решить уравнение: а)3x-2√x -8=0 б)√2x+√15=x

Johngear Johngear    2   28.02.2019 06:00    1

Ответы
тууутуууу тууутуууу  23.05.2020 16:39
a) 9x-11\ \textgreater \ 5(2x-3)
9x-11\ \textgreater \ 10x-15
Известные величины перенесем в правую части неравенства, а неизвестные - в левую.
9x-10x\ \textgreater \ 11-15\\ -x\ \textgreater \ -4
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
x\ \textless \ 4

ответ: x \in (-\infty;4).

b) x^2+7x-8\ \textgreater \ 0
Приравняем к нулю
x^2+7x-8=0
По т. Виета:  x_1=-8;\,\,\,\,\,\,\,\,\, x_2=1

___+____(-8)___-___(1)___+___

ответ: x \in (-\infty;-8)\cup(1;+\infty).

Решить уравнения.
а) 3x-2 \sqrt{x} -8=0
Представим данное уравнение в следующем виде:
3\cdot( \sqrt{x} )^2-2 \sqrt{x} -8=0
Пусть  \sqrt{x} =t, причем t \geq 0, в результате получаем:
3t^2-2t-8=0\\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-8)=4\cdot25\\ \sqrt{D} =2\cdot5=10\\ t_1=2\\ t_2=- \frac{4}{3} \notin\, [0;+\infty)
Обратная замена:
 \sqrt{x} =2\\ x=4

ответ: x=4.

b)  \sqrt{2x+15} =x
ОДЗ: \displaystyle \left \{ {{2x+15 \geq 0} \atop {x \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq -15/2} \atop {x \geq 0}} \right. \Rightarrow \boxed{x \geq 0}
Возведем обе части уравнения в квадрат 
2x+15=x^2\\ x^2-2x-15=0
По т. Виета
x_1=5\\ x_2=-3\,\,\, \notin [0;+\infty)


ответ: x=5.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра