Решить логарифмические уравнения

HasteBro HasteBro    2   24.10.2019 09:49    1

Ответы
knopiknopa knopiknopa  10.10.2020 09:16

1)

lnx^{2}-3lnx+2=0

ОДЗ: x>0

Замена:

lnx=t

t^2-3t+2=0

D=9-4*1*2=9-8=1=1^2

t_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1

t_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2

Обратная замена:

t_=1=lnx=1

x_1=e^1=e

t_2=2=lnx=2

x_2=e^2

ответ: {e;  e²}

2)

ln(x^{2}+3x-1)=ln11

ОДЗ: x²+3x-1>0

x∈(-∞;  \frac{-3-\sqrt{13}}{2})∪(\frac{-3+\sqrt{13}}{2};+∞)        

x^{2}+3x-1=11

x^{2}+3x-1-11=0

x^{2}+3x-12=0

D=9-4*1*(-12)=9+48=57=(\sqrt{57})^2

x_1=\frac{-3-\sqrt{57}}{2}

x_2=\frac{-3+\sqrt{57}}{2}

ответ:  {\frac{-3-\sqrt{57}}{2};\frac{-3+\sqrt{57}}{2}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра