Решить дифференциональное уравнение y`+xy+x=0 при x=0, при у=1

Ответы

brikabrakenerge 10.10.2020 12:00

$y'+x(y+1)=0\\ \\ y'=-x(y+1)$

Дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \dfrac{dy}{dx}=-x(y+1)~~~\Rightarrow~~\int \dfrac{dy}{y+1}=-\int xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y+1|=-\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \\ y+1=e^{-\frac{x^2}{2}+C}\\ \\ \\ y=Ce^{-\frac{x^2}{2}}-1$

Получили общее решение.

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$1=Ce^{-\frac{0^2}{2}}-1~~~\Rightarrow~~~ C=2$

Частное решение: $y=2e^{-\frac{x^2}{2}}-1$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

julyaloskutowaozd804 20.05.2019 19:50

1)разложите на множители 10ху-(во второй степени)-2хz-(во второй степени.) 2)представьте в виде произведения: 9у-(во второй степени)-у-(в четвертой степени) 3)разложите...

evaeva2006 20.05.2019 19:50

График линейной функции проходит через точку а и б задайте эту функцию формулой если а (4: 2) б (-4: 0)...

юм123 20.05.2019 19:50

Как по графику линейной функции определить коэффициент k?...

ilyamam07 20.05.2019 19:50

1. выражение: (sinx+cosx)^2-1=0 2.решите: sin2x=sqrt3/2 3.решите: 5x-15/(x+6)(x-8) 0 4.найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции y=7x^3-21x^2+18...

Maksi112 20.05.2019 19:50

1) b1+b4=70. b2+b3=60. b1-? b2-? b3-? b4-? 2)b1+b5=34. b2+b6=68. bn=128. n-?...

4333Jack99 20.05.2019 19:50

Какой луч дополнителен лучу ам; аn....

zinabantaeva407 20.05.2019 19:50

Втреугольнике abc угол a 60 градусов, сторона bc в 1,5 раза больше ab. найдите отношение ac к bc. здесь по теореме синусов,но у меня что-то не выходит ответ.заранее !...

Маришка1231 20.05.2019 19:50

Пять икс в квадрате минус шесть икс плюс один больше или равно нулю...

Gambuker 20.05.2019 19:50

При каком значении (а) максимум функции у=-х^3-9x^2-15+3a равен -2...

maksbaduk 07.03.2021 10:08

Дракон, который сидел в пещере и охранял сокровища, украденные у гномов, через некоторое время согласился выплачивать процент жителям Дейла, которые подрядились оберегать...

Решить дифференциональное уравнение y`+xy+x=0 при x=0, при у=1

Популярные вопросы