1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное уравнение:

Решить дифференциальное уравнение: y′ − x2y = 2xy

ЛераКоролёва13 ЛераКоролёва13    3   18.06.2021 17:53    0

Ответы
Frank9110 Frank9110  18.07.2021 17:54

y'-x^2y=2xy\\\\y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-x^2\cdot uv=2x\cdot uv\\\\u'v+u(v'-x^2v)=2x\cdot uv\\\\a)\ \ v'-x^2v=0\ \ ,\ \ \displaystyle \int \frac{dv}{v}=\int x^2\, dx\ \ ,\ \ \ ln|v|=\frac{x^3}{3}\ \ ,\ \ v=e^{\frac{x^3}{3}}\\\\b)\ \ u'\cdot e^{\frac{x^3}{3}}=2x\cdot u\cdot e^{\frac{x^3}{3}}\ \ ,\ \ \frac{du}{dx}=2x\cdot u\ \ ,\ \ \int \frac{du}{u}=\int 2x\, dx\ \ ,\\\\ln|u|=x^2+C\ \ ,\ \ u=e^{x^2+C}

c)\ \ y=e^{\frac{x^3}{3}}\cdot e^{x^2+C}\ \ ,\ \ \ y=e^{\frac{x^3}{3}+x^2+C}\ \ ,\ \ \boxed{\ y=C_1\cdot e^{\frac{x^3}{3}+x^2}\ }\ \ ,\ \ C_1=e^{C}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Агент527 Агент527  28.08.2019 09:00
Доказать, что неравенство x20-x^17+x^14-x^3+x^2-x+1 0 выполняется для всех действительных значений х....
mjsden80 mjsden80  28.08.2019 09:00
Решите неравенство и распишите: (127a-635)(2a-15)^2 0...
anyasannikova1 anyasannikova1  28.08.2019 09:00
Решите полностью. на пост главы администрации города претендовало три кандидата журавлев,зайцев,иванов.во время выборов за иванова было отдано в 2раза больше голосов...
koool3 koool3  28.08.2019 09:00
Постройте график функций у=kx+5 если известно то что он проходит через точку a(3; 4)...
oxxximiro1 oxxximiro1  28.08.2019 09:00
Нужно решение ! плес! √27 + √12 = (варианты ответа) 1) √39 ; 2) 13√3 ; 3) √15 ; 4) 5√3...
Бесполезная3 Бесполезная3  28.08.2019 09:00
Выполнить действия 7х-х^2/х+4 * х^2-х+30/7-х...
ShEnNnY ShEnNnY  28.08.2019 09:00
Решить неравенство 20/(2-5х)^2 0 ответ должен получиться х 2/5 ; х 2/5...
найлешка найлешка  28.08.2019 05:45
Записать в виде двойного неравенства х=7+2...
nastyamaksimis nastyamaksimis  01.08.2019 15:00
Иррациональное уравнение √(x+1)=x-5 (x+1 под корнем)...
Дарига65 Дарига65  01.08.2019 15:00
Найдите значение дроби x^2+5x-24/x^2+5x-6 а)если x=7 б) если x=3 в) если x=0 г) если x=-2 д) если x= 0,5 е)если x=1,9...

Популярные вопросы