1. Алгебра
  2. Решить 2 однородных дифференциальных

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

овошвл овошвл    2   24.05.2019 07:20    2

Ответы
krasivak krasivak  20.06.2020 03:42
1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)
2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tarasov78 tarasov78  06.10.2019 09:21
Прадставьте в виде могочлена выражение а)3а•(2а^3-5а^2+2)б)(а+5)×(2а-7)...
dawesmm dawesmm  06.10.2019 09:21
2x-y+6=0 x+2y-7=0 найти точку пересечения...
arsenpolenov arsenpolenov  06.10.2019 09:20
Разложите на множители выражения: (3+а)^2+2(3+а)+1(5х-7)^2-2(5х-7)+1...
Анаша2018 Анаша2018  06.10.2019 09:20
Разложите на множители: а) 3m^2 +5m. б) 15a-5b. в) 4b^2-16b...
dimaburkovskiy3 dimaburkovskiy3  06.10.2019 09:20
Записать в стандартном виде многочлен: 2a2x3-ax3-a4-a2x3+ax3+2a4?...
Danich114ejck Danich114ejck  17.11.2020 20:59
Запишите в виде степени 3. 160. 1) 35. 317. 3; 2) 32. 31. 35: 3) 35. 27; 4) 81 - 32.161. 1) 3. 32:3) 3n+1. 81;2) 3 : 37,4) 27 : 3 (п(n -натуральное число).​...
Denair Denair  17.11.2020 20:59
Дано 3 х 8 і -2 у 6, оцінити значення виразу 1. 2х+у, 2. х*у, 3. х-у​...
дильназСпецназ дильназСпецназ  17.11.2020 21:00
Каждый из 59 жрецов в храме Артемиды правдив или наоборот насквозь лжив и продажей и всегда говорит неправду. Как-то раз они все по очереди сказали:,, Среди тех...
милана05051 милана05051  17.11.2020 21:00
2(3x-y)-4(x-y) при x = -1,5, y=-1 упростите выражение и найдите его значение...
bobrino599 bobrino599  17.11.2020 21:00
Параболы получены сдвигом параболы у=0,5x^2 вдоль оси у запишите для каждого графика соответствующую формулу...

Популярные вопросы