решение неравенства методом интервала а) (х+4)(х-2)>0; б) х2+3х+2≤0 ; в)х(х+10)(х-3)≥0 ; г) (3х-2)(5-х)>0;​ д) (х-3)/(х+7)≤0 ; е) (х+7)10(х-9)(х-8)5≤0.

а) Неравенство (х+4)(х-2)>0 означает, что произведение двух факторов должно быть положительным.

Для начала, определим значения х, при которых каждый из факторов равен нулю.
1) (х+4)=0, тогда х=-4.
2) (х-2)=0, тогда х=2.

Из этого следует, что точки -4 и 2 делят ось х на три интервала: (-∞, -4), (-4, 2) и (2, +∞).

Теперь возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак произведения на этом интервале:
1) Возьмем х=-5 (из интервала (-∞, -4)): (-5+4)(-5-2)= -1*(-7)=7 >0
2) Возьмем х=0 (из интервала (-4, 2)): (0+4)(0-2)= 4*(-2)=-8 <0
3) Возьмем х=3 (из интервала (2, +∞)): (3+4)(3-2)= 7*1=7 >0

Итак, получается следующее:
На интервалах (-∞, -4) и (2, +∞) произведение (х+4)(х-2) больше нуля, а на интервале (-4, 2) оно меньше нуля.

Мы хотим, чтобы (х+4)(х-2)>0, поэтому решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, -4) и (2, +∞).

б) Неравенство х^2+3х+2≤0 можно решить, определив знак квадратного трехчлена.

Для начала, определим значения х, при которых выражение равно нулю:
х^2+3х+2=0
Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
(х+1)(х+2)=0
Отсюда получаем два решения:
1) (х+1)=0, тогда х=-1
2) (х+2)=0, тогда х=-2.

Таким образом, точки -1 и -2 делят ось х на три интервала: (-∞, -2), (-2, -1) и (-1, +∞).

Теперь, возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения на этом интервале:
1) Возьмем х=-3 (из интервала (-∞, -2)): (-3)^2+3*(-3)+2 = 9 -9 + 2 = 2 >0
2) Возьмем х=0 (из интервала (-2, -1)): 0^2+3*0+2 = 0 + 0 + 2 = 2 >0
3) Возьмем х=1 (из интервала (-1, +∞)): 1^2+3*1+2 = 1 + 3 + 2 = 6 >0

Итак, получается следующее:
На всех трех интервалах (-∞, -2), (-2, -1) и (-1, +∞), выражение х^2+3х+2 положительно или равно нулю.

Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, поэтому решением данного неравенства является интервал (-∞, -2] объединенный с интервалом [-1, +∞).

Продолжение в следующем комментарии...