Разность кубов двух натуральных чисел составляет 1603.найдите эти числа, если их разность составляет 7.

a и b - натуральные числа (Натуральные числа - это естественные положительные числа, применяемые при счете.)

{a³-b³=1603

{a-b=7 => b=a-7

Применяем формулу разности кубов

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)     a-b=7

7(a²+ab+b²)=1603

a²+ab+b²=229                 b=a-7

a²+a(a-7)+(a-7)²=229

   Применяем формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b² для (a-7)²:

a²+a²-7a+a²-14a+49=229

3a²-21a-180=0    Все члены уравнения кратны 3, значит делим 3:

a²-7a-60=0

a₁+a₂=7

a₁*a₂=-60

a₁=12

a₂=-5 - сторонний корень, отрицательное число не соотв. условию

a=12

b=12-7

b=5

два натуральных числа, соответствующих условию: 12 и 5

Проверка:

12³-5³=1728-125=1603

12-5=7