Алгебра: Разложи на множители многочлен

Разложи на множители многочлен

Ответы

navozovaleksejj 01.08.2022 15:58

(x+1)(x-8)(x+3)

Объяснение:

x^3-4x^2-29x-24=x^3+x^2-5x^2-5x-24x-24=x^2(x+1)-5x(x+1)-24(x+1)=(x+1)(x^2-5x-24)=(x+1)(x^2-8x+3x-24)=(x+1)(x(x-8)+3(x-8))=(x+1)(x-8)(x+3)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

sevenfoldblood 01.08.2022 15:58

(x + 1)(x + 3)(x - 8)

Объяснение:

Для разложения многочлена на множители найдем его корни (напомним, что корнями многочлена называются числа, которые превращают его в ).

Согласно следствию из теоремы Безу целые корни такого многочлена следует искать среди делителей свободного члена. Делителями числа являются числа $\pm 1,$ $\pm 2,$ $\pm 3,$ $\pm 4,$ $\pm 6,$ $\pm 8,$ $\pm 12,$ $\pm 24.$ Последовательно начиная подставлять их в указанной последовательности, убеждаемся, что одним из корней данного многочлена является число -1. Это означает, что можно выделить линейный множитель, записав ${x^3} - 4{x^2} - 29x - 24 = (x + 1)P(x).$

Для нахождения P(x) выполним деление ${x^3} - 4{x^2} - 29x - 24$ на x + 1 в столбик (см. рисунок). Получаем в частном квадратный трехчлен $P(x) = {x^2} - 5x - 24,$ корни которого легко найти с теоремы Виета. Сумма корней должна быть равна а их произведение — -24. Легко подобрать такую пару чисел: и Тогда ${x^2} - 5x - 24 = (x + 3)(x - 8),$ а исходный многочлен раскладывается на множители следующим : ${x^3} - 4{x^2} - 29x - 24 = (x + 1)(x + 3)(x - 8).$