Пусть sin α=2/3 90 градусов < a < 180 градусов. Найти тригонометрические функции

Дано:

sin α = ⅔

90° < α < 180°

Найти:

cos α

tg α

ctg α

• Выразим косинус через синус с основного тригонометрического тождества:

sin² α + cos² α = 1

cos² α = 1 - sin² α

cos α = √(1 - sin² α)

• Так как 90° < α < 180°, то α ∈ II четверти, ⇒ cos α < 0

cos α = - √(1 - sin² α) = - √(1 - (⅔)²) = - √(1 - 4/9) = - √(5/9) = -√5/3

• Находим тангенс через формулу:

tg α = sin α/cos α

tg α = ⅔ : (-√5/3) = - (⅔ • 3/√5) = -2/√5 = -2√5/5

• Находим котангенс через формулу:

ctg α = 1/tg α

ctg α = 1 : (-2√5/5) = -5/2√5 = -5√5/2 • 5 = -√5/2

cos α = -√5/3

tg α = -2√5/5

ctg α = -√5/2