1. Алгебра
  2. Пусть n - наименьшее натуральное

Пусть n - наименьшее натуральное число, которое дает различные остатки от деления на 2,4,…,2014. какой остаток число n дает при делении на 2014?

дима2721 дима2721    2   20.06.2019 14:40    1

Ответы
Лидия99 Лидия99  16.07.2020 13:55
Положим что наше число четное , то есть N=2x , тогда 
 \frac{2x}{2}=x то есть остаток от деления на 2 равен 0, для второго \frac{2x}{4}=\frac{x}{2} , и очевидно либо число делится, либо остаток равен 2 , то есть запишем  все формально 
 N=2x+0\\
N=4y+2, так как остатки различные , а остатки при делений числа N равны 0;2 , но в первом так же равна 0 , отсюда и остаток  2.
Далее 
N=8z+z_{1} , где z_{1} остаток ,положим что он равен 3 , тогда переходим к уравнению  
 8z+3=2x\\ 
z=\frac{2x-3}{8} , но число 2x \neq 19n+8 ,  то есть такой остаток не возможен , положим что он равен 4 
 z=\frac{2x-4}{8} видно что такие числа  существуют. 
Теперь видим зависимость что остатки будут первым  четными числами 
 N=2014q+z_{2014}\\
z=2012
ответ  2012
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
TuplinaTina TuplinaTina  16.07.2020 13:55
таким наименьшим числом может быть 7  .Оно не будет делиться без остатка на 2 , З, 4, 5, 6. При делении на 5 этого числа в остатке будет 2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
0987mnbv 0987mnbv  20.07.2021 09:56
РЕБЯТ! НУЖНО РЕШИТЬ ДЕВЯТОЕ НА КАРТИНКЕ И КОТОРЫЕ Я НАПИШУ 0,7х=-4,2⅓х=-²/⁹(тут дроби)3х=7-2⅓х=⁷/¹⁵(опять дроби,первую цифру надо переводить) И РЕШЕНИЕ ДОБАВЬТЕ!​...
znayka001 znayka001  20.07.2021 10:30
розпишіть по ходам шо як до чого ​...
двоишник55 двоишник55  20.07.2021 10:39
X1 иХ2 если является кориам уравнения -3x1×x2=если выполняется уравнения m=? ​...
black93 black93  30.05.2023 08:22
Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют x² - 6x + 2 = 0 3x² + 8x - 1= 0...
Alla950 Alla950  30.05.2023 08:23
с вопросами! 1) 36xy^2-x^3 2) my+ny-4m-4n...
Дракон2323 Дракон2323  30.05.2023 08:25
2sin (270° + B) · sin (180²-B) = ?...
svetaredkina svetaredkina  30.05.2023 08:25
Розв язком якого рівняння є пара чисел (2;3): а)2x+y=7. б)2y+4x=15. в)5x+y=17. г)0,5+3y=1....
Анюся1 Анюся1  30.05.2023 08:25
4. Выполните сложение и вычитание дробей: а) b/a²+1/a b) x²-3xy/x²-y²-y/xy...
ШкОлА1337228 ШкОлА1337228  30.05.2023 08:26
1° ( ). Знайдіть дискримінант квадратного тричлена та вка жiть кiлькiсть його коренів: a) x² - 2x - 3; б) x2 + x + 5. 2° ( ). 3° ( ). 4° ( ). 5 ( ). Розв яжіть бiквадратне рівняння...
Совушка200213 Совушка200213  25.06.2020 17:47
Из слова «радиус» сколько необходимо сделать перестановок букв, чтобы буквы Р, У, С стояли рядом?...

Популярные вопросы