Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Ответы

pachev 11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

dygbejs 21.09.2019 13:06

Зведіть дріб 1 а-4 до знаменника а^2 - 16...

timko1 21.09.2019 13:04

Доказать, что (a+2b)(1/2a + 1/b) больше или равно 4 если a 0 и b 0...

Elenka9272 21.09.2019 14:10

Фома и ерёма делят палку колбасы по такому правилу. сначала фома режет палку на две части разного веса. затем ерёма режет одну из частей на две так, чтобы веса всех трёх кусков были...

анг36 21.09.2019 14:10

:из города новый в город молодёжный одновременно выезжают автобус и легковой автомобиль. скорость автомобиля- 80 км/ч, а скорость автобуса- 60 км/ч. автомобиль приезжает город молодёжный...

senia204 21.09.2019 14:10

(x^2-1)^2+6=16-2x^2 - решить уравнение, ....

olgaserzhantova 21.09.2019 14:10

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (an), якщо a31=28, a42=6....

csmurzik 21.09.2019 12:55

Объясните,как читать график функции(9 класс). недавно начали изучать данную тему,но никак не могу понять. прикреплю для примера. заранее ....

tohaahuevshyu 23.12.2020 10:51

Не выполняя построение, определите, через какую четверть координатнойплоскости проходит графикI и IIIII и IVкоординатная координатныечетвертьчетвертиy=-2х-2ОО)Оy=5х+3О O...

Job121 23.12.2020 10:51

2. Найдите координаты точки пересечения функции с осью абсцисс: А) ;В) ;С) ;D) ....

Настя11111111110 23.12.2020 10:51

Луч x лежит внутри угла (ав). найдите этот угол, если (ах) =20°, (вх)=45°...

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Популярные вопросы

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc