1. Алгебра
  2. Доказать, что (a+2b)(1/2a

Доказать, что (a+2b)(1/2a + 1/b) больше или равно 4
если a> 0 и b> 0

timko1 timko1    2   21.09.2019 13:04    0

Ответы
dahasha0515ozg6qu dahasha0515ozg6qu  08.10.2020 07:09

По неравенству Коши

a+2b\geqslant 2\sqrt{a}\cdot \sqrt{2b}=2\sqrt{2ab}\\ \\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\geqslant2\sqrt{\dfrac{1}{2a}}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{2ab}}

Умножив эти два неравенства, получим

(a+2b)\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\right)\geqslant 2\sqrt{2ab}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2ab}}=4

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
neznakomka1408 neznakomka1408  15.09.2020 01:29
(x+3)^2+(y+1)^2 Определение степени...
knyzeva2804 knyzeva2804  15.09.2020 01:27
1. 3(х-4)+5х 2+32. |5-2х|≤5 3.|3х-4|≥2​...
akerkeserikbai akerkeserikbai  15.09.2020 01:27
Оля хочет взять в кредит 1 200 000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента...
danil2009cot danil2009cot  22.09.2019 18:50
Решите уравнение ,если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите меньший его корень...
Бата194 Бата194  22.09.2019 18:50
Сума двох чисел 480,а їхнє відношення 3: 7? знайти ці числа...
Evgeniy11111111111 Evgeniy11111111111  22.09.2019 18:50
Определите графиком какой из функций ( зависимостей) является прямая 1)y=x^2+15 2)y=2x+15 3)y=x^3+15 б)принадлежит ли этому графику точка в(-8; -2)...
katenkafialkaowy2yf katenkafialkaowy2yf  22.09.2019 18:50
20 ! велосипедист проехал 60 км от пункта а до пункта в с постоянной скоростью. назад с пункта в в пункт а он возвращался увеличив свою скорость на 10 км / ч и потратил на...
ЕхоBts97 ЕхоBts97  03.06.2019 05:20
На маршруте работают 20 автобусов,из них 9 белых, 6 зеленых, остальные-серые.найдите вероятность того,что автобус,подъехавший к остановке,окажется серым...
крист34 крист34  03.06.2019 05:20
Кстандартному виду многочлен : p(2p2+3n)-0,25n(4p-8n)-2n2...
Куколка24 Куколка24  03.06.2019 05:20
Разложите на множители выражение: 1) 12a5b-16a10; 2) 5y(x+y)+x(x+y)...

Популярные вопросы